На каком интервале значения x функция у=х²-3х являются положительными?

Чтобы определить, на каком интервале значения переменной \(x\) функция \(y = x^2 - 3x\) является положительными, необходимо проанализировать её график.

Для начала, давайте найдем вершину параболы, так как она разделяет график на две части: одну, где функция положительна, и другую, где функция отрицательна.

Функция \(y = x^2 - 3x\) является параболой, которая имеет форму \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты. В данном случае, \(a = 1\), \(b = -3\) и \(c = 0\).

Чтобы найти координаты вершины параболы, мы можем использовать формулу \(x = \frac{-b}{2a}\). Вставив значения, получаем \(x = \frac{-(-3)}{2(1)} = \frac{3}{2}\).

Таким образом, вершина параболы находится в точке \(x = \frac{3}{2}\). Теперь мы можем анализировать параболу с учетом этого значения.

Посмотрим на то, как функция меняет свой знак относительно вершины на оси \(x\):

1. Если \(x < \frac{3}{2}\), то \(x\) будет слева от вершины. Подставим произвольное значение, например, \(x = 0\):

\(y = (0)^2 - 3(0) = 0\)

Мы видим, что функция принимает значение 0, что означает, что она не положительна на этом интервале.

2. Если \(x > \frac{3}{2}\), то \(x\) будет справа от вершины. Подставим произвольные значения, например, \(x = 2\):

\(y = (2)^2 - 3(2) = -2\)

Мы видим, что функция принимает отрицательное значение, что означает, что она не положительна на этом интервале.

Итак, исходя из нашего анализа, мы можем сделать вывод, что функция \(y = x^2 - 3x\) является положительной только на интервале \(\frac{3}{2} < x < \infty\).

Надеюсь, ответ был понятным и полезным для вас! Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!