Какие утверждения являются верными, если прямая mn пересекает параллельные прямые ab и cd ( m € ab, n € cd), а сумма

Давайте разберем каждое утверждение по очереди и определим, верно оно или нет.

а) Утверждение: Точки a и d расположены в разных полуплоскостях относительно прямой mn, а сумма углов amn и dnm равна 180 градусам.

Для начала, давайте разберемся с углами. У нас есть два угла: amn и cnm, сумма которых равна 136 градусам. Если мы возьмем дополнительный угол dnm, который является дополнением угла cnm (так как углы amn и cnm являются дополнительными углами), то сумма углов amn и dnm должна быть равна 180 градусам.

Однако, утверждение говорит нам, что точки a и d расположены в разных полуплоскостях относительно прямой mn. Если это верно, то углы amn и dnm должны быть смежными углами, что означает, что их сумма должна быть равна 180 градусам. Таким образом, утверждение а является верным.

б) Утверждение: Точки a и d расположены в разных полуплоскостях относительно прямой mn, и угол bmn равен 112 градусам.

Если точки a и d расположены в разных полуплоскостях относительно прямой mn, то углы amn и cnm должны быть смежными. Таким образом, угол bmn будет являться дополнительным углом к углу cnm, а значит, они должны быть суммированы и равны 180 градусам. Поэтому, утверждение б является неверным.

в) Утверждение: Точки b и c расположены в одной полуплоскости относительно прямой mn, и угол bmn равен 112 градусам.

Если точки b и c расположены в одной полуплоскости относительно прямой mn, то углы bmn и cnm будут смежными углами. Поэтому, угол bmn будет являться дополнительным углом к углу cnm, а значит, они должны быть суммированы и равны 180 градусам. Таким образом, утверждение в является верным.

г) Утверждение: Точки b и c расположены в одной полуплоскости относительно прямой mn, а сумма углов amn и dnm равна 180 градусам.

Из предыдущих рассуждений исходя, для того чтобы сумма углов amn и dnm была равна 180 градусам, точки a и d должны располагаться в разных полуплоскостях относительно прямой mn. Таким образом, утверждение г является неверным.

Итак, верными утверждениями являются а) точки a и d расположены в разных полуплоскостях относительно прямой mn, а сумма углов amn и dnm равна 180 градусам и в) точки b и c расположены в одной полуплоскости относительно прямой mn, и угол bmn равен 112 градусам.