Какова мера угла при основании в равнобедренном треугольнике, если угол

Question

Геометрия: Какова мера угла при основании в равнобедренном треугольнике, если угол при вершине больше на 148,5°?

Грей · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о свойствах равнобедренного треугольника и сумме углов треугольника.

Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла, расположенных напротив этих сторон. Угол при основании (между равными сторонами) равен углу при вершине (углу, напротив основания).

Пусть мера угла при основании равна \(x\) градусам. Тогда мера угла при вершине равна \(x + 148,5^\circ\), как указано в задаче.

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). В нашем случае у треугольника, состоящего из угла при основании и двух равных углов, один из этих равных углов равен \(x\) градусам, а второй равен \(x + 148,5^\circ\).

Составим уравнение на основе суммы углов треугольника:

\[x + (x + 148,5^\circ) + x = 180^\circ\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[3x + 148,5^\circ = 180^\circ\]

Вычтем \(148,5^\circ\) из обеих сторон уравнения:

\[3x = 180^\circ - 148,5^\circ\]

\[3x = 31,5^\circ\]

Разделим обе стороны на 3:

\[x = \frac{{31,5^\circ}}{3}\]

Вычислим результат:

\[x \approx 10,5^\circ\]

Таким образом, мера угла при основании в равнобедренном треугольнике составляет примерно \(10,5^\circ\).

Какова мера угла при основании в равнобедренном треугольнике, если угол при вершине больше на 148,5°?

Грей

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!