Какие утверждения верны относительно окружности с центром О, описанной около треугольника ABC, где H, T и P - середины

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

1) Равны ли OH, OP и OT?

Для ответа на этот вопрос рассмотрим свойства окружности, описанной вокруг треугольника ABC. Известно, что центр окружности (обозначим его О) находится на перпендикуляре, проведенном к середине стороны треугольника. Таким образом, OH, OP и OT - это радиусы окружности, проведенные к серединам сторон треугольника. Из данного свойства следует, что OH, OP и OT равны между собой.

2) Является ли OH перпендикуляром к AB?

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим свойство окружности, о которой говорится в задаче. Определено, что треугольник ABC описан около окружности с центром О. Поэтому OH - это радиус этой окружности, а отрезок AB - одна из сторон треугольника. Вообще говоря, радиус и сторона треугольника могут быть не перпендикулярными, поэтому нет оснований считать, что OH является перпендикуляром к AB.

3) Равны ли углы BCO и ACO?

Для ответа на этот вопрос рассмотрим соответствующие углы, находящиеся у оснований треугольника. Угол BCO и угол ACO являются соответствующими углами, начертанными с использованием пересекающихся хорд BO и CO. По свойству пересекающихся хорд, углы, начертанные на одной дуге, равны. Следовательно, углы BCO и ACO равны.

4) Равны ли AO, OB и OC?

Так как треугольник ABC описан около окружности с центром О, то радиусы окружности AO, OB и OC одинаковые и, следовательно, равны между собой.

Итак, для данной задачи верны следующие утверждения:
1) OH, OP и OT равны.
3) Углы BCO и ACO равны.
4) AO, OB и OC равны.