Какие утверждения верны для функции y=sin^(-1)x?

Для функции \( y = \sin^{-1} x \) (также обозначаемой как \( y = \arcsin x \)) имеются следующие утверждения:

1. Диапазон значений: Функция \( y = \sin^{-1} x \) определена только для значений \( x \), лежащих в интервале [-1, 1]. Диапазон значений функции \( y \) ограничен интервалом \([- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} ]\), что означает, что \( y \) будет принимать значения от \(-\frac{\pi}{2}\) до \(\frac{\pi}{2}\).

2. Область определения: Функция \( y = \sin^{-1} x \) определена для всех значений \( x \) в диапазоне [-1, 1]. Это означает, что любое значение \( x \) из этого диапазона можно использовать для вычисления функции \( y \).

3. Значение функции: Функция \( y = \sin^{-1} x \) возвращает угол (в радианах), у которого синус равен \( x \). То есть, если вычислить \(\sin y\), то результат будет равен \( x \). Например, если \( x = \frac{1}{2} \), то \( y = \sin^{-1} \left( \frac{1}{2} \right) \) равно \(\frac{\pi}{6}\), так как синус \(\frac{\pi}{6}\) равен \(\frac{1}{2}\).

4. Отраженная функция: Функции \( y = \sin x \) и \( y = \sin^{-1} x \) являются отражением друг друга относительно прямой \( y = x \) в первом и четвертом квадрантах графика. Это означает, что значения \( y \) и \( x \) в обоих функциях меняются местами.

5. Определенность: Так как \( y = \sin^{-1} x \) задает обратную функцию для \( y = \sin x \), то она определена только на определенных участках графика \( y = \sin x \). Это ограничение связано с необходимостью обратного синуса быть определенным и взаимно однозначным.

Надеюсь, это объяснение помогло вам лучше понять функцию \( y = \sin^{-1} x \).