Какие утверждения о выборе правильного соединения сопротивлений для участка электрической цепи, изображенного

Для того чтобы определить, какие утверждения о выборе правильного соединения сопротивлений для участка электрической цепи являются правильными, давайте разберемся с основными понятиями о последовательном и параллельном соединении сопротивлений.

В электрической цепи последовательное соединение означает, что сопротивления расположены в одной линии, одно за другим. В этом случае общее сопротивление равно сумме всех сопротивлений. Если сопротивления 6R и 5R соединены последовательно, то их общее сопротивление будет равно \(6R + 5R = 11R\).

Параллельное соединение означает, что сопротивления расположены параллельно друг другу. В этом случае общее сопротивление можно найти по формуле:

\[\dfrac{1}{R_{\text{общ}}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{R_3} + \ldots\]

Если сопротивления 5R, 3R и R соединены параллельно, то их общее сопротивление можно найти следующим образом:

\[\dfrac{1}{R_{\text{общ}}} = \dfrac{1}{5R} + \dfrac{1}{3R} + \dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{5R} + \dfrac{1}{3R} + \dfrac{3}{3R} = \dfrac{3 + 5 + 15}{15R} = \dfrac{23}{15R}\]

Таким образом, общее сопротивление для данных сопротивлений не является простым числом.

Если сопротивления 5R и R соединены параллельно, то их общее сопротивление можно найти следующим образом:

\[\dfrac{1}{R_{\text{общ}}} = \dfrac{1}{5R} + \dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{5R} + \dfrac{5}{5R} = \dfrac{6}{5R}\]

Если сопротивления 4R и 3R соединены последовательно, то их общее сопротивление будет равно \(4R + 3R = 7R\).

Если сопротивления 5R и 2R соединены параллельно, то их общее сопротивление можно найти следующим образом:

\[\dfrac{1}{R_{\text{общ}}} = \dfrac{1}{5R} + \dfrac{1}{2R} = \dfrac{1}{5R} + \dfrac{2}{10R} = \dfrac{1 + 2}{10R} = \dfrac{3}{10R}\]

Если сопротивления 6R, 4R и 2R соединены параллельно, то их общее сопротивление можно найти следующим образом:

\[\dfrac{1}{R_{\text{общ}}} = \dfrac{1}{6R} + \dfrac{1}{4R} + \dfrac{1}{2R} = \dfrac{1}{6R} + \dfrac{2}{8R} + \dfrac{4}{8R} = \dfrac{1 + 2 + 4}{8R} = \dfrac{7}{8R}\]

Итак, рассмотрев все утверждения, мы можем сделать выводы:
- Утверждение "сопротивления 6R и 5R соединены последовательно" верно, так как общее сопротивление равно 11R.
- Утверждение "сопротивления 5R, 3R и R соединены параллельно" не верно, так как общее сопротивление равно \(\dfrac{23}{15R}\), а не простому числу.
- Утверждение "сопротивления 5R и R соединены параллельно" верно, так как общее сопротивление равно \(\dfrac{6}{5R}\).
- Утверждение "сопротивления 4R и 3R соединены последовательно" верно, так как общее сопротивление равно 7R.
- Утверждение "сопротивления 5R и 2R соединены параллельно" верно, так как общее сопротивление равно \(\dfrac{3}{10R}\).
- Утверждение "сопротивления 6R, 4R и 2R соединены параллельно" верно, так как общее сопротивление равно \(\dfrac{7}{8R}\).

Таким образом, правильными утверждениями являются: "сопротивления 6R и 5R соединены последовательно", "сопротивления 5R и R соединены параллельно", "сопротивления 4R и 3R соединены последовательно", "сопротивления 5R и 2R соединены параллельно", "сопротивления 6R, 4R и 2R соединены параллельно".