Какие утверждения из следующего списка гарантированно верны для симметричного относительно биссектрисы угла

Для того чтобы определить, какие утверждения гарантированно верны для симметричного относительно биссектрисы угла \(a\) четырехугольника \(ABCD\), давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди.

1. В четырехугольнике есть пара равных сторон.

Это утверждение не гарантированно верно для симметричного относительно биссектрисы угла \(a\) четырехугольника. Например, рассмотрим четырехугольник, в котором все его стороны равны. В таком случае, усиление симметрии относительно биссектрисы угла не изменит равенства сторон, и утверждение не будет верным.

2. Диагонали четырехугольника равны.

Это утверждение гарантированно верно для симметричного относительно биссектрисы угла \(a\) четырехугольника. В симметричном четырехугольнике относительно биссектрисы угла \(a\) диагонали равны, так как они являются биссектрисами дополняющих друг друга углов.

3. Через вершину \(C\) можно провести ось симметрии четырехугольника.

Это утверждение гарантированно верно для симметричного относительно биссектрисы угла \(a\) четырехугольника. Если четырехугольник симметричен относительно биссектрисы угла \(a\), то он также симметричен относительно оси, проходящей через вершину \(C\).

4. Через вершину \(B\) можно провести ось симметрии четырехугольника.

Это утверждение не гарантированно верно для симметричного относительно биссектрисы угла \(a\) четырехугольника. Симметрия относительно биссектрисы угла \(a\) может не сохраняться при оси симметрии, проходящей через вершину \(B\).

5. Некоторые две стороны четырехугольника параллельны.

Симметричный относительно биссектрисы угла \(a\) четырехугольник не гарантирует, что некоторые две стороны будут параллельны. Это утверждение не гарантированно верно.

6. Точка пересечения диагоналей четырехугольника является серединой хотя бы одной из них.

Для симметричного относительно биссектрисы угла \(a\) четырехугольника, точка пересечения диагоналей является серединой хотя бы одной из них. Это утверждение гарантированно верно.

7. Диагонали четырехугольника перпендикулярны.

Это утверждение не гарантированно верно для симметричного относительно биссектрисы угла \(a\) четырехугольника. Перпендикулярность диагоналей в данном случае не обязательна.

8. Диагонали четырехугольника образуют одинаковые углы.

Гарантированно верно, что диагонали четырехугольника образуют одинаковые углы, если четырехугольник симметричен относительно биссектрисы угла \(a\).

Итак, утверждения 2, 3, 6 и 8 гарантированно верны для симметричного относительно биссектрисы угла \(a\) четырехугольника \(ABCD\).