3. Яка є висота рівнобедреної призми з основою у вигляді рівнобедреного трикутника з боковою стороною 6 см і кутом

Для розв"язання цієї задачі, спочатку знайдемо висоту рівнобедреної призми на основі наданих вимірів. Розглянемо рівнобедрений трикутник з боковою стороною 6 см і кутом у вершині 120°.

Спочатку знайдемо довжину основи трикутника. Оскільки трикутник є рівнобедреним, то ми можемо висловити довжину основи \(a\) відносно рівних кутів:

\[a = \frac{c}{2\sin(\frac{A}{2})},\]

де \(c\) - довжина бокової сторони, \(A\) - величина кута у вершині.

Підставляючи відповідні значення:

\[a = \frac{6}{2\sin(\frac{120}{2})}.\]

Підрахуємо значення синуса половини кута:

\[\sin(\frac{120}{2}) = \sin(60) = \frac{\sqrt{3}}{2}.\]

Підставляючи це значення до формули, отримаємо:

\[a = \frac{6}{2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}.\]

Тепер, коли ми знаємо довжину основи, можемо знайти висоту призми. Оскільки основа трикутника знаходиться в одній площині з основою призми, висота призми дорівнює висоті трикутника.

Висота рівнобедреної трикутника з рівнобедреним трикутником може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора:

\[h = \sqrt{c^{2} - \left(\frac{a}{2}\right)^{2}},\]

де \(c\) - довжина бокової сторони, \(a\) - довжина основи.

Підставляючи відповідні значення:

\[h = \sqrt{6^{2} - \left(\frac{2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}.\]

Спрощуючи вираз:

\[h = \sqrt{36 - 3} = \sqrt{33}.\]

Отже, висота рівнобедреної призми дорівнює \(\sqrt{33}\) см.

Залишається перевірити наведені варіанти висоти призми: А) 9 см; Б) 18 см; В) 12 см; Г) \(\sqrt{33}\) см. За результатом обчислень, із зазначених варіантів правильною висотою є варіант Г).