Какие уравнения сфер радиуса 3 существуют, которые касаются трех координатных плоскостей? Сколько всего таких сфер?

Чтобы найти уравнения сфер радиуса 3, касающихся трех координатных плоскостей, давайте рассмотрим несколько вариантов.

Первый вариант:
Предположим, что сфера радиуса 3 касается плоскостей xy, xz и yz, то есть ее центр лежит на пересечении этих плоскостей. Обозначим центр сферы как (a, b, c). Тогда уравнение сферы будет иметь вид:
\[(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = 3^2\]

Второй вариант:
Другой вариант состоит в том, чтобы рассмотреть случай, когда сфера касается плоскости xy и ортогонально двум другим плоскостям. В этом случае уравнение сферы будет иметь вид:
\[(x-a)^2 + (y-b)^2 + z^2 = 3^2\]

Третий вариант:
Наконец, можно рассмотреть случай, когда сфера касается плоскости xy и имеет общую точку с оставшейся плоскостью. В этом случае уравнение сферы будет иметь вид:
\[(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = 3^2\]

Теперь посчитаем количество таких сфер. Первый вариант дает одну сферу, так как сфера может существовать только на пересечении трех плоскостей. Второй и третий варианты также дают по одной сфере каждый. Таким образом, всего существует 3 сферы радиуса 3, которые касаются трех координатных плоскостей.

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять, как найти уравнения сфер радиуса 3, касающихся трех координатных плоскостей, и определить их общее количество. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.