Какие уравнения прямых проходят через точку a(5; -1) и являются сторонами квадрата, одна из которых проходит по прямой

Чтобы найти уравнения прямых, которые проходят через заданную точку \(a(5;-1)\) и являются сторонами квадрата, одна из которых проходит по прямой \(4x-3y-7=0\), мы можем использовать следующий подход.

Для начала, давайте найдем уравнение прямой, параллельной заданной прямой и проходящей через точку \(a(5;-1)\). Найдем угловой коэффициент (наклон) прямой, заданной уравнением \(4x-3y-7=0\).

Для этого приведем уравнение прямой к общему виду \(y = mx + c\), где \(m\) - угловой коэффициент, а \(c\) - свободный член.

Перенесем все члены уравнения, чтобы получить \(y\) в левой части:

\[4x - 3y - 7 = 0\]
\[4x = 3y + 7\]
\[y = \frac{4}{3}x - \frac{7}{3}\]

Таким образом, получили, что угловой коэффициент этой прямой равен \(\frac{4}{3}\).

Теперь мы знаем, что прямая, проходящая через точку \(a(5;-1)\) и параллельная исходной прямой \(4x-3y-7=0\), будет иметь тот же угловой коэффициент \(\frac{4}{3}\).

Используем уравнение прямой в общем виде \(y = mx + c\) и подставим значения точки \(a\) и углового коэффициента \(\frac{4}{3}\) в это уравнение:

\[-1 = \frac{4}{3} \cdot 5 + c\]
\[-1 = \frac{20}{3} + c\]
\[c = -1 - \frac{20}{3}\]
\[c = -\frac{23}{3}\]

Таким образом, получили уравнение прямой, параллельной исходной прямой и проходящей через точку \(a(5;-1)\):

\[y = \frac{4}{3}x - \frac{23}{3}\]

Теперь, чтобы найти уравнение второй стороны квадрата, нам нужно найти уравнение прямой, перпендикулярной исходной прямой \(4x-3y-7=0\) и проходящей через точку \(a(5;-1)\).

Для этого найдем угловой коэффициент перпендикулярной прямой, используя обратное значение углового коэффициента первой прямой. То есть, угловой коэффициент второй прямой будет \(-\frac{3}{4}\).

Используем уравнение прямой в общем виде \(y = mx + c\) и подставим значения точки \(a\) и углового коэффициента \(-\frac{3}{4}\) в это уравнение:

\[-1 = -\frac{3}{4} \cdot 5 + c\]
\[-1 = -\frac{15}{4} + c\]
\[c = -1 + \frac{15}{4}\]
\[c = \frac{11}{4}\]

Таким образом, получили уравнение прямой, перпендикулярной исходной прямой и проходящей через точку \(a(5;-1)\):

\[y = -\frac{3}{4}x + \frac{11}{4}\]

Итак, уравнения прямых, которые проходят через точку \(a(5;-1)\) и являются сторонами квадрата, одна из которых проходит по прямой \(4x-3y-7=0\), следующие:

\[y = \frac{4}{3}x - \frac{23}{3}\]
\[y = -\frac{3}{4}x + \frac{11}{4}\]

Надеюсь, это решение было подробным и понятным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.