Какие углы составляются в прямоугольном треугольнике при пересечении двух

Question

Геометрия: Какие углы составляются в прямоугольном треугольнике при пересечении двух его биссектрис под углом в 74 градуса?

Pugayuschiy_Dinozavr · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится знание о прямоугольных треугольниках и биссектрисах. Давайте рассмотрим эту задачу более подробно.

Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусов. Биссектриса - это линия, которая делит угол пополам.

У нас есть прямоугольный треугольник, и две его биссектрисы пересекаются под углом в 74 градуса. Давайте обозначим этот угол как

∠ A

.

Поскольку биссектрисы пересекаются под углом в 74 градуса, то мы можем рассмотреть получившийся треугольник, в котором у нас есть два угла -

∠ B

и

∠ C

. Мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусов.

Так как биссектрисы делят угол пополам, то мы можем сказать, что

∠ B

и

∠ C

равны между собой, и каждый из них равен половине угла

∠ A

.

Итак, чтобы выразить

∠ B

и

∠ C

через

∠ A

, мы можем написать:

∠ B = \frac{1}{2} \cdot ∠ A

∠ C = \frac{1}{2} \cdot ∠ A

Так как сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, мы можем записать:

∠ A + ∠ B + ∠ C = 180

∠ A + \frac{1}{2} \cdot ∠ A + \frac{1}{2} \cdot ∠ A = 180

Объединяя подобные члены, получаем:

∠ A + ∠ A + ∠ A = 180

3 \cdot ∠ A = 180

Теперь мы можем решить это уравнение:

∠ A = \frac{180}{3}

∠ A = 60

Зная значение угла

∠ A

, мы можем вычислить значения углов

∠ B

и

∠ C

:

∠ B = \frac{1}{2} \cdot ∠ A = \frac{1}{2} \cdot 60 = 30

∠ C = \frac{1}{2} \cdot ∠ A = \frac{1}{2} \cdot 60 = 30

Таким образом, в прямоугольном треугольнике при пересечении двух его биссектрис под углом в 74 градуса, углы составляют 60 градусов, 30 градусов и 30 градусов.

Какие углы составляются в прямоугольном треугольнике при пересечении двух его биссектрис под углом в 74 градуса?

Pugayuschiy_Dinozavr

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!