Какие углы составляются в прямоугольном треугольнике при пересечении двух его биссектрис под углом в 74 градуса?

Для решения этой задачи нам понадобится знание о прямоугольных треугольниках и биссектрисах. Давайте рассмотрим эту задачу более подробно.

Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусов. Биссектриса - это линия, которая делит угол пополам.

У нас есть прямоугольный треугольник, и две его биссектрисы пересекаются под углом в 74 градуса. Давайте обозначим этот угол как \( \angle A\).

Поскольку биссектрисы пересекаются под углом в 74 градуса, то мы можем рассмотреть получившийся треугольник, в котором у нас есть два угла - \( \angle B\) и \( \angle C\). Мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусов.

Так как биссектрисы делят угол пополам, то мы можем сказать, что \( \angle B\) и \( \angle C\) равны между собой, и каждый из них равен половине угла \( \angle A\).

Итак, чтобы выразить \( \angle B\) и \( \angle C\) через \( \angle A\), мы можем написать:

\[ \angle B = \frac{1}{2} \cdot \angle A \]
\[ \angle C = \frac{1}{2} \cdot \angle A \]

Так как сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, мы можем записать:

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180 \]
\[ \angle A + \frac{1}{2} \cdot \angle A + \frac{1}{2} \cdot \angle A = 180 \]

Объединяя подобные члены, получаем:

\[ \angle A + \angle A + \angle A = 180 \]
\[ 3 \cdot \angle A = 180 \]

Теперь мы можем решить это уравнение:

\[ \angle A = \frac{180}{3} \]
\[ \angle A = 60 \]

Зная значение угла \( \angle A \), мы можем вычислить значения углов \( \angle B \) и \( \angle C \):

\[ \angle B = \frac{1}{2} \cdot \angle A = \frac{1}{2} \cdot 60 = 30 \]
\[ \angle C = \frac{1}{2} \cdot \angle A = \frac{1}{2} \cdot 60 = 30 \]

Таким образом, в прямоугольном треугольнике при пересечении двух его биссектрис под углом в 74 градуса, углы составляют 60 градусов, 30 градусов и 30 градусов.