Каков периметр треугольника ABC, если точка M является серединой стороны

Question

Геометрия: Каков периметр треугольника ABC, если точка M является серединой стороны AB, точка N является серединой стороны AC и периметр NMCB составляет 120?

Sladkaya_Ledi · Accepted Answer

Чтобы найти периметр треугольника ABC в данной задаче, нам понадобится использовать информацию о периметре треугольника NMCB.

Для начала, давайте определим постоянные значения периметров треугольников. Пусть сторона AB треугольника ABC равняется \(a\), сторона AC равняется \(b\), а сторона BC равняется \(c\).

Так как точка M является серединой стороны AB, то длина отрезка AM равна половине длины AB, то есть \(AM = AB/2 = a/2\). Аналогично, точка N является серединой стороны AC, поэтому \(AN = AC/2 = b/2\).

Теперь мы знаем, что периметр треугольника NMCB составляет 120, поэтому также известно, что сумма длин сторон NM, MC, CB равно 120.

Строим следующую цепочку равенств:
\[NM + MC + CB = 120\]
\[AN + AM + CM + BN + CB = 120\]
\[(b/2) + (a/2) + CM + (c/2) + CB = 120\]
\[a/2 + b/2 + CM + c/2 + CB = 120\]
\[a/2 + b/2 + c/2 + CM + CB = 120\]

Так как периметр треугольника ABC составляет сумму длин его сторон, мы можем написать следующее равенство:
\[AB + AC + BC = a + b + c = \text{периметр треугольника ABC}\]

Теперь, используя информацию из предыдущей цепочки равенств, мы можем выразить периметр треугольника ABC:
\[a/2 + b/2 + c/2 + CM + CB = 120\]
\[a/2 + b/2 + c/2 + CM + BC = 120\]
\[a + b + c = 120\]

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 120.

Каков периметр треугольника ABC, если точка M является серединой стороны AB, точка N является серединой стороны

Sladkaya_Ledi

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!