Каковы углы равнобедренного треугольника, вписанного в окружность, если угол

Question

Геометрия: Каковы углы равнобедренного треугольника, вписанного в окружность, если угол между основанием треугольника и стягиваемой дугой равен 192 градуса?

Карина · Accepted Answer

Конечно! Чтобы решить эту задачу, вспомним некоторые свойства треугольника, вписанного в окружность.

Первое свойство - любая дуга на окружности, образованная вписанным углом, равна удвоенному центральному углу, который опирается на эту дугу. То есть, если мы разделим данную дугу (с обозначенным углом 192 градуса) на две равные части, каждая часть будет равна половине центрального угла.

Второе свойство - биссектриса вписанного угла является высотой и медианой треугольника. Так как треугольник равнобедренный, то его биссектриса будет также являться медианой и высотой (так как высота всегда перпендикулярна основанию).

Теперь рассмотрим треугольник, вписанный в окружность, с указанным углом между основанием треугольника и стягиваемой дугой равным 192 градуса.

При раздельном рассмотрении данной дуги на две равные части, мы получим два центральных угла, каждый из которых будет равен \(192/2 = 96\) градусов.

Так как треугольник равнобедренный, каждый из двух углов на основании будет равен \((180 - 96)/2 = 42\) градуса.

Таким образом, углы равнобедренного треугольника, вписанного в окружность и имеющего угол между основанием и стягиваемой дугой равным 192 градуса, будут равны 42 градусам.

Каковы углы равнобедренного треугольника, вписанного в окружность, если угол между основанием треугольника

Карина

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!