Какие углы м и р трапеции mnpq на основаниях mq и np, если угол n равен 109 градусам, а угол q равен 37 градусам?

Для решения данной задачи нам необходимо рассмотреть свойства трапеции и вспомнить основные свойства углов.

Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны являются основаниями (в данном случае стороны \(\overline{MQ}\) и \(\overline{NP}\)), а две другие стороны называются боковыми сторонами (в данном случае стороны \(\overline{MN}\) и \(\overline{PQ}\)). Углы между основаниями называются основными углами трапеции, а углы между боковыми сторонами называются боковыми углами.

В данной задаче у нас уже известны два угла трапеции: угол \(n = 109^\circ\) и угол \(q = 37^\circ\). Нам нужно вычислить остальные углы.

Используем свойство суммы углов треугольника. Так как трапеция \(MNPQ\) можно разбить на два треугольника \(\bigtriangleup NMQ\) и \(\bigtriangleup NPQ\), то сумма углов в каждом из них составит 180 градусов.

В треугольнике \(\bigtriangleup NMQ\) у нас есть известный угол \(n = 109^\circ\) и угол \(q = 37^\circ\). Поэтому, чтобы найти третий угол \(\angle m\), можем использовать следующее равенство:

\[n + q + \angle m = 180^\circ\]
\[109^\circ + 37^\circ + \angle m = 180^\circ\]

Вычисляя, получаем:

\[\angle m = 180^\circ - 109^\circ - 37^\circ\]
\[\angle m = 34^\circ\]

Таким образом, угол \(\angle m\) равен 34 градусам.

Аналогично, для треугольника \(\bigtriangleup NPQ\) мы можем использовать сумму углов равную 180 градусов:

\[q + \angle p + \angle m = 180^\circ\]
\[37^\circ + \angle p + 34^\circ = 180^\circ\]

Вычисляем:

\[\angle p = 180^\circ - 37^\circ - 34^\circ\]
\[\angle p = 109^\circ\]

Таким образом, угол \(\angle p\) равен 109 градусам.

Итак, мы получили, что угол \(\angle m\) равен 34 градусам, а угол \(\angle p\) равен 109 градусам.