Какие точки пересечения с осями координат имеет плоскость x + 2y - 3z - 1

Чтобы найти точки пересечения плоскости с осями координат, мы должны рассмотреть каждую из осей отдельно и определить, при каких значениях координат вектора точка находится на плоскости.

Данная плоскость задана уравнением \(x + 2y - 3z - 1 = 0\). Для начала, рассмотрим точку пересечения плоскости с осью X, то есть, когда значения координат Y и Z равны нулю.

Подставим Y = 0 и Z = 0 в уравнение плоскости:
\(x + 2 \cdot 0 - 3 \cdot 0 - 1 = 0\).
Упростив это уравнение, получим:
\(x - 1 = 0\).
Теперь найдем значение X:
\(x = 1\).

Таким образом, точка пересечения плоскости с осью X имеет координаты (1, 0, 0).

Теперь рассмотрим точку пересечения плоскости с осью Y, то есть, когда значения координат X и Z равны нулю.

Подставим X = 0 и Z = 0 в уравнение плоскости:
\(0 + 2y - 3 \cdot 0 - 1 = 0\).
Упростив это уравнение, получим:
\(2y - 1 = 0\).
Теперь найдем значение Y:
\(y = \frac{1}{2}\).

Таким образом, точка пересечения плоскости с осью Y имеет координаты (0, 1/2, 0).

Наконец, рассмотрим точку пересечения плоскости с осью Z, то есть, когда значения координат X и Y равны нулю.

Подставим X = 0 и Y = 0 в уравнение плоскости:
\(0 + 2 \cdot 0 - 3z - 1 = 0\).
Упростив это уравнение, получим:
\(-3z - 1 = 0\).
Теперь найдем значение Z:
\(z = -\frac{1}{3}\).

Таким образом, точка пересечения плоскости с осью Z имеет координаты (0, 0, -1/3).

Итак, у нас есть три точки пересечения плоскости с осями координат: (1, 0, 0), (0, 1/2, 0) и (0, 0, -1/3).