Какие точки на числовой окружности имеют абсциссу x = -√2/2?

Когда мы говорим о числовой окружности, мы имеем в виду окружность, которая находится в плоскости чисел и имеет радиус 1 и центр в начале координат (0,0). То есть, это окружность, на которой все точки находятся на расстоянии 1 от начала координат.

Теперь, когда у нас есть ясное представление о числовой окружности, давайте рассмотрим задачу. Мы хотим найти точки, которые имеют абсциссу x = -√2/2.

Для того чтобы найти эти точки на числовой окружности, мы должны рассмотреть значение x в декартовой системе координат. Абсцисса x равна -√2/2, поэтому мы ищем точки, где x координата равна -√2/2.

Координаты точек на числовой окружности можно найти с помощью тригонометрических функций. Мы можем использовать тригонометрическую связь между углами и координатами на числовой окружности.

Пусть θ - это угол между положительным направлением оси x и линией, соединяющей начало координат и точку на числовой окружности.

У нас есть значение x = -√2/2. Когда угол θ находится в первом или четвертом квадранте числовой окружности, абсцисса x будет отрицательной.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

cos(θ) = -√2/2

Теперь найдем значения угла θ, которые удовлетворяют этому уравнению.

Мы знаем, что cos(π/4) = √2/2, поэтому θ = π/4 будет одним из решений уравнения.

Из-за периодичности тригонометрических функций, мы также можем добавить к этому значению 2πn, где n - целое число, для получения всех возможных значений угла θ.

Таким образом, мы получаем два решения для угла θ:

θ₁ = π/4 + 2πn

θ₂ = 7π/4 + 2πn

Теперь мы можем использовать эти значения угла θ, чтобы найти соответствующие точки на числовой окружности.

Для каждого значения угла θ, мы можем использовать тригонометрические функции, чтобы найти значения y-координаты.

Так как у нас есть значение cos(θ) = -√2/2, мы можем использовать связь между cos и sin:

sin(θ) = ±√(1 - cos²(θ))

Подставив это значение в уравнение, мы получаем:

sin(θ) = ±√(1 - (-√2/2)²) = ±√(1 - 2/4) = ±√(1/4) = ±1/2

Таким образом, мы получаем следующие значения y-координаты:

y₁ = 1/2

y₂ = -1/2

Теперь мы можем составить все пары (x, y), чтобы найти точки, которые имеют абсциссу x = -√2/2:

Точка 1: (x₁, y₁) = (-√2/2, 1/2)

Точка 2: (x₂, y₂) = (-√2/2, -1/2)

Эти две точки находятся на числовой окружности и имеют абсциссу x = -√2/2.

Самонадеянно минус) Пусть θ - это угол между положительной осью OX и прямой, соединяющей начало координат (0, 0) и точку на числовой окружности с абсциссой x = -√2/2. У нас есть уравнение:

cos(θ) = -√2/2

Если мы вспомним значения косинуса на часто встречающихся углах, то можем сказать, что θ = 3π/4 или θ = 5π/4. Таким образом, имеем две точки на числовой окружности с абсциссой x = -√2/2:

Точка 1: (x₁, y₁) = (-√2/2, √2/2)

Точка 2: (x₂, y₂) = (-√2/2, -√2/2)

Вот и все ответы. Я надеюсь, что я смог объяснить задачу и решить ее с достаточной степенью подробности. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!