Какие связи существуют между координатами коллинеарных векторов

Question

Геометрия: Какие связи существуют между координатами коллинеарных векторов a1 (x1; y1; z1) и a2 (x2; y2; z2)?

Zoya · Accepted Answer

Когда говорим о коллинеарных векторах, мы подразумеваем, что эти векторы лежат на одной прямой или параллельны друг другу. Давайте рассмотрим вектор a1 с координатами (x1, y1, z1) и вектор a2 с координатами (x2, y2, z2).

Связь между координатами коллинеарных векторов можно выразить следующей формулой:

\[
\frac{{x_1}}{{x_2}} = \frac{{y_1}}{{y_2}} = \frac{{z_1}}{{z_2}}
\]

Это означает, что отношение каждой координаты одного вектора к соответствующей координате другого вектора является постоянным.

Поясним, как это работает на примере. Пусть у нас есть два коллинеарных вектора a1 и a2 с координатами a1(2, 4, 6) и a2(4, 8, 12). Если мы применим формулу, получим:

\[
\frac{{2}}{{4}} = \frac{{4}}{{8}} = \frac{{6}}{{12}} = \frac{{1}}{{2}}
\]

Таким образом, мы видим, что каждая координата первого вектора разделена на соответствующую координату второго вектора, и результат во всех трех случаях одинаков – равен \(\frac{{1}}{{2}}\).

Именно это постоянное отношение между координатами указывает на коллинеарность векторов. Если это отношение существует, мы можем заключить, что векторы коллинеарны.

Надеюсь, ответ был понятен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, сообщите.

Какие связи существуют между координатами коллинеарных векторов a1 (x1; y1; z1) и a2 (x2; y2; z2)?

Zoya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!