Какие свойства степени с отрицательными показателями можно применить при произведении степеней с одинаковыми

Когда мы умножаем степени с одинаковыми основаниями, у нас есть несколько свойств, которые можно применить. Позвольте мне пояснить каждое из этих свойств пошагово:

1. Свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями:
Если у нас есть степени \(a^m\) и \(a^n\) с одинаковым основанием \(a\), мы можем перемножить эти степени, добавив их показатели. То есть \(a^m \cdot a^n = a^{m + n}\).

Например, если \(a = 2\), \(m = 3\) и \(n = 4\), мы можем вычислить произведение степеней: \(2^3 \cdot 2^4 = 2^{3 + 4} = 2^7\).

2. Свойство деления степеней с одинаковыми основаниями:
Если у нас есть степени \(a^m\) и \(a^n\) с одинаковым основанием \(a\), мы можем разделить эти степени, вычтя показатели. То есть \(\frac{{a^m}}{{a^n}} = a^{m - n}\).

Например, если \(a = 3\), \(m = 5\) и \(n = 2\), мы можем вычислить отношение степеней: \(\frac{{3^5}}{{3^2}} = 3^{5 - 2} = 3^3\).

Теперь перейдем к случаю, когда показатели являются отрицательными целыми числами. Давайте рассмотрим примеры:

1. Умножение степеней с отрицательными показателями:
Если у нас есть степени \(a^{-m}\) и \(a^{-n}\) с одинаковым основанием \(a\), мы можем выполнить умножение, применив свойство умножения степеней соответственно: \(a^{-m} \cdot a^{-n} = a^{-m - n}\).

Например, если \(a = 2\), \(m = -2\) и \(n = -3\), мы можем вычислить произведение степеней: \(2^{-2} \cdot 2^{-3} = 2^{-2 - 3} = 2^{-5}\).

2. Деление степеней с отрицательными показателями:
Если у нас есть степени \(a^{-m}\) и \(a^{-n}\) с одинаковым основанием \(a\), мы можем выполнить деление, применив свойство деления степеней соответственно: \(\frac{{a^{-m}}}{{a^{-n}}} = a^{-m + n}\).

Например, если \(a = 3\), \(m = -4\) и \(n = -2\), мы можем вычислить отношение степеней: \(\frac{{3^{-4}}}{{3^{-2}}} = 3^{-4 + 2} = 3^{-2}\).

Итак, мы видим, что свойства умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями применимы и в случае, когда показатели являются отрицательными целыми числами.