Какие свойства степени с отрицательными показателями можно применить при произведении степеней с одинаковыми

Когда мы умножаем степени с одинаковыми основаниями, у нас есть несколько свойств, которые можно применить. Позвольте мне пояснить каждое из этих свойств пошагово:

1. Свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями:
Если у нас есть степени $a^m$ и $a^n$ с одинаковым основанием $a$, мы можем перемножить эти степени, добавив их показатели. То есть $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$.

Например, если $a=2$, $m=3$ и $n=4$, мы можем вычислить произведение степеней: $2^3\cdot 2^4=2^{3+4}=2^7$.

2. Свойство деления степеней с одинаковыми основаниями:
Если у нас есть степени $a^m$ и $a^n$ с одинаковым основанием $a$, мы можем разделить эти степени, вычтя показатели. То есть $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$.

Например, если $a=3$, $m=5$ и $n=2$, мы можем вычислить отношение степеней: $\frac{3^5}{3^2}=3^{5-2}=3^3$.

Теперь перейдем к случаю, когда показатели являются отрицательными целыми числами. Давайте рассмотрим примеры:

1. Умножение степеней с отрицательными показателями:
Если у нас есть степени $a^{-m}$ и $a^{-n}$ с одинаковым основанием $a$, мы можем выполнить умножение, применив свойство умножения степеней соответственно: $a^{-m}\cdot a^{-n}=a^{-m-n}$.

Например, если $a=2$, $m=-2$ и $n=-3$, мы можем вычислить произведение степеней: $2^{-2}\cdot 2^{-3}=2^{-2-3}=2^{-5}$.

2. Деление степеней с отрицательными показателями:
Если у нас есть степени $a^{-m}$ и $a^{-n}$ с одинаковым основанием $a$, мы можем выполнить деление, применив свойство деления степеней соответственно: $\frac{a^{-m}}{a^{-n}}=a^{-m+n}$.

Например, если $a=3$, $m=-4$ и $n=-2$, мы можем вычислить отношение степеней: $\frac{3^{-4}}{3^{-2}}=3^{-4+2}=3^{-2}$.

Итак, мы видим, что свойства умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями применимы и в случае, когда показатели являются отрицательными целыми числами.