Какие свойства имеет логарифмическая функция? 1. Каков характер роста логарифмической функции на всей области

Логарифмическая функция является обратной к экспоненциальной функции. Она имеет следующие свойства:

1. Характер роста логарифмической функции на всей области определения:
Логарифмическая функция возрастает, то есть ее значения увеличиваются при увеличении аргумента. Однако, ее рост замедляется по мере увеличения аргумента. Например, если мы рассмотрим логарифмическую функцию y = \(\log(x)\), то при увеличении x от 1 до 10 значения функции будут возрастать, но не так быстро, как при увеличении x от 10 до 100 и так далее.

2. Характер убывания логарифмической функции на всей области определения:
Логарифмическая функция никогда полностью не убывает на всей области определения, так как значение логарифма от отрицательного числа или нуля не определено. Однако, она может быть очень близка к нулю при отрицательных значениях аргумента и стремиться к минус бесконечности при приближении аргумента к нулю.

3. В каких случаях логарифмическая функция может быть как монотонно возрастающей, так и монотонно убывающей, в зависимости от основания:
Если основание логарифма больше 1 (a > 1), то значение логарифмической функции будет возрастать при увеличении аргумента (монотонно возрастать). Например, логарифм по основанию 10 от x (y = \(\log_{10}(x)\)) будет возрастать при увеличении x. Однако, если основание логарифма находится в интервале (0, 1) (0 < a < 1), то значение логарифмической функции будет убывать при увеличении аргумента (монотонно убывать). Например, логарифм по основанию 1/2 от x (y = \(\log_{1/2}(x)\)) будет убывать при увеличении x.

4. Каких свойств не имеет логарифмическая функция на всей области определения:
- Логарифмическая функция не определена для отрицательных значений аргумента и для нуля. То есть, \(\log(x)\) не определен при \(x \leq 0\).
- Логарифмическая функция может принимать только положительные значения, так как ее область значений - это вся числовая ось, кроме отрицательных значений. То есть, \(y = \log(x)\) имеет значение только при \(x > 0\).
- Логарифмическая функция не имеет асимптот - линий, которые график функции может приближаться бесконечно близко, но никогда не пересекать. Однако, она может иметь вертикальные асимптоты на оси абсцисс, так как значение логарифма стремится к минус бесконечности при приближении аргумента к нулю.