Какие спектральные линии возникают при возбуждении атома водорода электронами с энергией 12,1 электрон-вольт?

При возбуждении атома водорода электронами с энергией 12,1 электрон-вольт возникают спектральные линии, соответствующие переходам электронов между различными энергетическими уровнями атома водорода. Для понимания этого процесса рассмотрим модель атома водорода, предложенную Нильсом Бором.

Модель Бора основана на предположении, что электроны в атоме водорода обращаются по определенным орбитам вокруг ядра. Ключевым понятием в этой модели является энергетический уровень электрона, обозначаемый символом n. Уровни энергии электрона нумеруются целыми числами, начиная с 1.

При возбуждении атома электроны могут переходить с более низких энергетических уровней на более высокие. Энергия, необходимая для такого перехода, определяется разницей в энергии между начальным и конечным состояниями электрона.

В случае атома водорода существует формула, известная как формула Ридберга, которая позволяет вычислить энергию перехода между двумя энергетическими уровнями:

\[ \Delta E = E_f - E_i = \frac{{-13,6 \, \text{эВ}}}{{n_f^2}} - \frac{{-13,6 \, \text{эВ}}}{{n_i^2}} \]

где \(\Delta E\) - энергия перехода, \(E_f\) - энергия конечного состояния электрона, \(E_i\) - энергия начального состояния электрона, \(n_f\) - главное квантовое число конечного состояния электрона, \(n_i\) - главное квантовое число начального состояния электрона, -13,6 эВ - постоянная Ридберга для атома водорода.

Для определения энергии перехода между энергетическими уровнями необходимо знать значения \(n_f\) и \(n_i\) в соответствии с условиями задачи. Подставив эти значения в формулу Ридберга, можно вычислить энергию перехода \(\Delta E\) в электрон-вольтах.

Пример: При возбуждении атома водорода электронами с энергией 12,1 электрон-вольт, необходимо определить спектральные линии, соответствующие переходам электронов.

Решение:

1. Найдем значение главного квантового числа начального состояния электрона (\(n_i\)):

\[ -13,6 \, \text{эВ} \left( \frac{1}{{n_i^2}} \right) = 12,1 \, \text{эВ} \]

\[ \frac{1}{{n_i^2}} = \frac{12,1 \, \text{эВ}}{{-13,6 \, \text{эВ}}} \]

\[ n_i^2 = \frac{{-13,6 \, \text{эВ}}}{{12,1 \, \text{эВ}}} \]

\[ n_i^2 \approx 1,12 \]

\[ n_i \approx 1,06 \]

Учитывая, что \(n_i\) должно быть целым числом, выберем ближайшее целое значение: \(n_i = 1\).

2. Найдем значение главного квантового числа конечного состояния электрона (\(n_f\)):

\[ -13,6 \, \text{эВ} \left( \frac{1}{{n_f^2}} \right) = 12,1 \, \text{эВ} \]

\[ \frac{1}{{n_f^2}} = \frac{12,1 \, \text{эВ}}{{-13,6 \, \text{эВ}}} \]

\[ n_f^2 = \frac{{-13,6 \, \text{эВ}}}{{12,1 \, \text{эВ}}} \]

\[ n_f^2 \approx 0,91 \]

\[ n_f \approx 0,95 \]

Учитывая, что \(n_f\) должно быть целым числом, выберем ближайшее целое значение: \(n_f = 1\).

3. Подставим значения \(n_i\) и \(n_f\) в формулу Ридберга:

\[ \Delta E = \frac{{-13,6 \, \text{эВ}}}{{1^2}} - \frac{{-13,6 \, \text{эВ}}}{{1^2}} \]

\[ \Delta E = -13,6 \, \text{эВ} + 13,6 \, \text{эВ} \]

\[ \Delta E = 0 \, \text{эВ} \]

Таким образом, при возбуждении атома водорода электронами с энергией 12,1 электрон-вольт не возникают спектральные линии, так как энергия перехода (\(\Delta E\)) равна нулю.