Какие скорости у Василия и Петра, если Василий проехал расстояние между городами за 6 часов, а Петр — за 3 часа

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать формулу скорости, которая определяется как отношение пройденного пути к затраченному времени.

Обозначим скорость Петра как \(v_p\) и скорость Василия как \(v_v\). Мы знаем, что Василий проехал расстояние между городами за 6 часов, а Петр — за 3 часа. Также известно, что скорость Василия на 15 км/ч меньше скорости Петра.

Итак, у нас есть следующие данные:
- Время, затраченное Василием: \(t_v = 6\) часов
- Время, затраченное Петром: \(t_p = 3\) часа
- Разность скоростей: \(v_p - v_v = 15\) км/ч

Для начала, найдем скорости Василия и Петра.

Используем формулу скорости: \(v = \frac{S}{t}\), где \(S\) - пройденное расстояние, а \(t\) - затраченное время.

Для Василия: \(v_v = \frac{S}{t_v}\)
Для Петра: \(v_p = \frac{S}{t_p}\)

Так как Василий проехал расстояние за 6 часов, а Петр за 3 часа, мы можем записать следующее:
\(v_v = \frac{S}{6}\) и \(v_p = \frac{S}{3}\)

Также, по условию, скорость Василия на 15 км/ч меньше скорости Петра, то есть \(v_v = v_p - 15\).

Теперь мы можем использовать эти уравнения для нахождения значений скоростей Василия и Петра.

Заменим \(v_v\) в уравнении \(v_v = v_p - 15\) на \(\frac{S}{6}\):
\(\frac{S}{6} = v_p - 15\)

Заменим также \(v_v\) и \(v_p\) в уравнениях \(v_v = \frac{S}{6}\) и \(v_p = \frac{S}{3}\) на \(v_p - 15\):
\(\frac{S}{6} = \left(\frac{S}{3}\right) - 15\)

Теперь решим это уравнение относительно \(S\):

\(\frac{S}{6} = \frac{S}{3} - 15\)

Умножим каждую часть уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя:
\(S = 2S - 90\)

Вычтем \(2S\) из обеих частей уравнения:
\(0 = S - 90\)

Сложим 90 к обеим частям уравнения:
\(90 = S\)

Таким образом, расстояние между городами составляет 90 км.

Теперь, чтобы найти скорости Петра и Василия, подставим значение расстояния \(S = 90\) км в уравнения для скоростей:

Для Василия:
\(v_v = \frac{S}{t_v} = \frac{90}{6} = 15\) км/ч

Для Петра:
\(v_p = \frac{S}{t_p} = \frac{90}{3} = 30\) км/ч

Таким образом, скорость Василия составляет 15 км/ч, а скорость Петра - 30 км/ч. Ответы подробно обоснованы и рассчитаны пошагово для лучшего понимания школьником.