Какие силы натяжения T1 и T2 действуют в верхней и нижней частях цепи, если верхнему телу приложена сила F = 210

Чтобы решить данную задачу, мы будем использовать второй закон Ньютона о движении.

Сначала давайте рассмотрим верхнюю часть цепи. На нее действуют две силы: сила натяжения $T_1$ и приложенная сила $F$. Сумма этих сил будет равна произведению массы верхнего тела $m_1$ на его ускорение $a_1$. Таким образом, у нас имеется уравнение:

$$T_1-F=m_1\cdot a_1(1)$$

Теперь рассмотрим нижнюю часть цепи. На нее действуют две силы: сила натяжения $T_2$ и гравитационная сила, равная произведению массы нижнего тела $m_2$ на ускорение свободного падения $g$. Сумма этих сил также будет равна произведению массы $m_2$ на ускорение $a_2$. Таким образом, у нас имеется уравнение:

$$T_2+m_2\cdot g=m_2\cdot a_2(2)$$

Так как цепь является невесомой, масса цепи $m$ не влияет на силы натяжения $T_1$ и $T_2$.

Следующим шагом нам нужно выразить ускорение $a_1$ в уравнении (1) через $a_2$. Мы знаем, что скорость и ускорение двух связанных тел всегда одинаковы по величине и направлению. Поэтому $a_1=a_2=a$.

Теперь мы можем объединить уравнения (1) и (2) и решить их относительно $T_1$ и $T_2$:

$$\{\begin{array}{l}{T}_1-F=m_1\cdot a\\ T_2+m_2\cdot g=m_2\cdot a\end{array}$$

Подставляем значения $F=210Н$, $m_1=6,0кг$, $m_2=5,0кг$ и $g=9,8м/{с}^2$:

$$\{\begin{array}{l}{T}_1-210=6,0\cdot a\\ T_2+5,0\cdot 9,8=5,0\cdot a\end{array}$$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для $T_1$ и $T_2$. Сначала выразим ускорение $a$ из уравнений:

$$\{\begin{array}{l}a=\frac{T_1-210}{6,0}\\ a=\frac{T_2+5,0\cdot 9,8}{5,0}\end{array}$$

Так как $a=a$, мы можем приравнять оба выражения для $a$:

$$\frac{T_1-210}{6,0}=\frac{T_2+5,0\cdot 9,8}{5,0}$$

Теперь решим это уравнение относительно $T_1$. Домножим оба выражения на 6,0, чтобы избавиться от знаменателя:

$$T_1-210=\frac{6,0}{5,0}(T_2+5,0\cdot 9,8)$$

Раскроем скобки и упростим:

$$T_1-210=\frac{6,0}{5,0}\cdot T_2+6,0\cdot 9,8$$

Теперь выразим $T_1$:

$$T_1=\frac{6,0}{5,0}\cdot T_2+6,0\cdot 9,8+210$$

Таким образом, сила натяжения $T_1$ равна $\frac{6,0}{5,0}\cdot T_2+6,0\cdot 9,8+210$.

Чтобы найти силу натяжения $T_2$, подставляем $T_1$ в одно из исходных уравнений (например, в первое уравнение) и решаем его относительно $T_2$:

$$T_2+5,0\cdot 9,8=5,0\cdot (\frac{6,0}{5,0}\cdot T_2+6,0\cdot 9,8+210)$$

Упростим это уравнение и выразим $T_2$:

$$T_2+5,0\cdot 9,8=6,0\cdot T_2+6,0\cdot 9,8+210\cdot 5,0$$

Решаем его:

$$T_2-6,0\cdot T_2=6,0\cdot 9,8+210\cdot 5,0-5,0\cdot 9,8$$

$$-5,0\cdot T_2=6,0\cdot 9,8+210\cdot 5,0-5,0\cdot 9,8$$

$$T_2=\frac{6,0\cdot 9,8+210\cdot 5,0-5,0\cdot 9,8}{-5,0}$$

Таким образом, сила натяжения $T_2$ равна $\frac{6,0\cdot 9,8+210\cdot 5,0-5,0\cdot 9,8}{-5,0}$.

Округляя значения, получим окончательный ответ для сил натяжения $T_1$ и $T_2$.