Какие силы натяжения T1 и T2 действуют в верхней и нижней частях цепи, если верхнему телу приложена сила F = 210

Чтобы решить данную задачу, мы будем использовать второй закон Ньютона о движении.

Сначала давайте рассмотрим верхнюю часть цепи. На нее действуют две силы: сила натяжения \(T_1\) и приложенная сила \(F\). Сумма этих сил будет равна произведению массы верхнего тела \(m_1\) на его ускорение \(a_1\). Таким образом, у нас имеется уравнение:

\[T_1 - F = m_1 \cdot a_1 \quad (1)\]

Теперь рассмотрим нижнюю часть цепи. На нее действуют две силы: сила натяжения \(T_2\) и гравитационная сила, равная произведению массы нижнего тела \(m_2\) на ускорение свободного падения \(g\). Сумма этих сил также будет равна произведению массы \(m_2\) на ускорение \(a_2\). Таким образом, у нас имеется уравнение:

\[T_2 + m_2 \cdot g = m_2 \cdot a_2 \quad (2)\]

Так как цепь является невесомой, масса цепи \(m\) не влияет на силы натяжения \(T_1\) и \(T_2\).

Следующим шагом нам нужно выразить ускорение \(a_1\) в уравнении (1) через \(a_2\). Мы знаем, что скорость и ускорение двух связанных тел всегда одинаковы по величине и направлению. Поэтому \(a_1 = a_2 = a\).

Теперь мы можем объединить уравнения (1) и (2) и решить их относительно \(T_1\) и \(T_2\):

\[
\begin{cases}
T_1 - F = m_1 \cdot a \\
T_2 + m_2 \cdot g = m_2 \cdot a
\end{cases}
\]

Подставляем значения \(F = 210 \, Н\), \(m_1 = 6,0 \, кг\), \(m_2 = 5,0 \, кг\) и \(g = 9,8 \, м/с^2\):

\[
\begin{cases}
T_1 - 210 = 6,0 \cdot a \\
T_2 + 5,0 \cdot 9,8 = 5,0 \cdot a
\end{cases}
\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для \(T_1\) и \(T_2\). Сначала выразим ускорение \(a\) из уравнений:

\[
\begin{cases}
a = \frac{T_1 - 210}{6,0} \\
a = \frac{T_2 + 5,0 \cdot 9,8}{5,0}
\end{cases}
\]

Так как \(a = a\), мы можем приравнять оба выражения для \(a\):

\[
\frac{T_1 - 210}{6,0} = \frac{T_2 + 5,0 \cdot 9,8}{5,0}
\]

Теперь решим это уравнение относительно \(T_1\). Домножим оба выражения на 6,0, чтобы избавиться от знаменателя:

\[
T_1 - 210 = \frac{6,0}{5,0}(T_2 + 5,0 \cdot 9,8)
\]

Раскроем скобки и упростим:

\[
T_1 - 210 = \frac{6,0}{5,0} \cdot T_2 + 6,0 \cdot 9,8
\]

Теперь выразим \(T_1\):

\[
T_1 = \frac{6,0}{5,0} \cdot T_2 + 6,0 \cdot 9,8 + 210
\]

Таким образом, сила натяжения \(T_1\) равна \(\frac{6,0}{5,0} \cdot T_2 + 6,0 \cdot 9,8 + 210\).

Чтобы найти силу натяжения \(T_2\), подставляем \(T_1\) в одно из исходных уравнений (например, в первое уравнение) и решаем его относительно \(T_2\):

\[
T_2 + 5,0 \cdot 9,8 = 5,0 \cdot \left(\frac{6,0}{5,0} \cdot T_2 + 6,0 \cdot 9,8 + 210\right)
\]

Упростим это уравнение и выразим \(T_2\):

\[
T_2 + 5,0 \cdot 9,8 = 6,0 \cdot T_2 + 6,0 \cdot 9,8 + 210 \cdot 5,0
\]

Решаем его:

\[
T_2 - 6,0 \cdot T_2 = 6,0 \cdot 9,8 + 210 \cdot 5,0 - 5,0 \cdot 9,8
\]

\[
-5,0 \cdot T_2 = 6,0 \cdot 9,8 + 210 \cdot 5,0 - 5,0 \cdot 9,8
\]

\[
T_2 = \frac{6,0 \cdot 9,8 + 210 \cdot 5,0 - 5,0 \cdot 9,8}{-5,0}
\]

Таким образом, сила натяжения \(T_2\) равна \(\frac{6,0 \cdot 9,8 + 210 \cdot 5,0 - 5,0 \cdot 9,8}{-5,0}\).

Округляя значения, получим окончательный ответ для сил натяжения \(T_1\) и \(T_2\).