Какие схемы начисления сложного процента предлагает банк по ставке 12% годовых? Какое будет увеличение суммы вклада

Банк предлагает несколько схем начисления сложного процента по ставке 12% годовых. Давайте рассмотрим каждую из них.

а) Начисление сложного процента 1 раз в году.
При такой схеме проценты начисляются один раз в год и добавляются к исходной сумме вклада. Чтобы вычислить увеличение суммы вклада через три года в этом случае, можно использовать формулу для сложного процента:
\[A = P \times (1 + r)^n\]

Где:
A - итоговая сумма вклада,
P - исходная сумма вклада,
r - ставка сложного процента в виде десятичной дроби (в данном случае 0,12),
n - количество лет.

Подставив значения в формулу, получим:
\[A = P \times (1 + 0,12)^3\]

Теперь рассчитаем итоговую сумму:
\[A = P \times (1,12)^3\]

\[A = P \times 1,404928\]

Ответ: Сумма вклада увеличится примерно на 40,49%.

б) Начисление сложного процента 4 раза в году.
В данном случае проценты начисляются каждый квартал и добавляются к исходной сумме вклада. Используем ту же формулу, но с другим значением n (количество начислений процентов в году):
\[A = P \times (1 + \frac{r}{n})^{nt}\]
\[A = P \times (1 + \frac{0,12}{4})^{4 \times 3}\]
\[A = P \times (1 + 0,03)^{12}\]
\[A = P \times 1,425851\]

Ответ: Сумма вклада увеличится примерно на 42,58%.

в) Начисление сложного процента 6 раз в году.
\[A = P \times (1 + \frac{0,12}{6})^{6 \times 3}\]
\[A = P \times (1 + 0,02)^{18}\]
\[A = P \times 1,428274\]

Ответ: Сумма вклада увеличится примерно на 42,82%.

г) Начисление сложного процента 12 раз в году.
\[A = P \times (1 + \frac{0,12}{12})^{12 \times 3}\]
\[A = P \times (1 + 0,01)^{36}\]
\[A = P \times 1,430805\]

Ответ: Сумма вклада увеличится примерно на 43,08%.

Теперь рассмотрим случай непрерывного начисления процентов.

д) Непрерывное начисление процентов.
В случае непрерывного начисления процента используется формула непрерывного сложного процента:
\[A = P \times e^{rt}\]

Где:
A - итоговая сумма вклада,
P - исходная сумма вклада,
r - ставка процента в виде десятичной дроби (в данном случае 0,12),
t - количество лет.

Подставив значения в формулу, получим:
\[A = P \times e^{0,12 \times 3}\]

\[A = P \times e^{0,36}\]

Ответ: Сумма вклада увеличится примерно на 43,33%.

Надеюсь, это решение будет понятно и полезно школьнику. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.