Какие шаги нужно предпринять для решения данной системы уравнений x^2+y^2=100 и 3x+2y-2=0?

Для решения данной системы уравнений x^2+y^2=100 и 3x+2y-2=0 вам понадобится выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Выразить одну переменную через другую в одном из уравнений.
Начнем с уравнения 3x+2y-2=0. Давайте выразим переменную x через y. Мы можем сделать это, отнимая 2y и делая это уравнение эквивалентным следующему: 3x = 2-2y. Теперь разделим обе части на 3: x = (2-2y)/3.

Шаг 2: Подставить найденное выражение для x во второе уравнение.
Теперь, когда у нас есть выражение для x, мы можем его подставить во второе уравнение x^2+y^2=100. Получим ((2-2y)/3)^2+y^2=100. Теперь нам нужно решить это уравнение относительно переменной y.

Шаг 3: Решить квадратное уравнение относительно y.
Возведем ((2-2y)/3)^2 в квадрат, умножим на 9, чтобы избавиться от знаменателя, и перенесем все в одну сторону уравнения, чтобы получить следующее:
9((2-2y)/3)^2 + 9y^2 - 900 = 0.
Запишем в уравнение в общей форме и упростим его:
36(2-2y)^2 + 27y^2 - 900 = 0.
Раскроем квадрат и приведем подобные члены:
36(4-8y+4y^2) + 27y^2 - 900 = 0.
Упростим еще больше:
144-288y+144y^2 + 27y^2 - 900 = 0.
Соберем все члены вместе:
171y^2 - 288y - 756 = 0.

Шаг 4: Решить квадратное уравнение.
Теперь у нас есть квадратное уравнение 171y^2 - 288y - 756 = 0, которое нужно решить. Мы можем сделать это, используя формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 171, b = -288 и c = -756. Выразим D:
D = (-288)^2 - 4 * 171 * (-756) = 82944 + 520848 = 603792.

Шаг 5: Найти корни квадратного уравнения.
Теперь, когда мы знаем значение дискриминанта D, мы можем найти корни квадратного уравнения, используя формулу:
y = (-b +/- √D) / (2a).

Подставим значения в формулу:
y = (-(-288) +/- √603792) / (2*171) = (288 +/- √603792) / 342.

Как итог, у нас есть два значения для y, которые мы можем найти с помощью этой формулы.

Шаг 6: Найти соответствующие значения x.
Когда мы нашли значения y, мы можем подставить их в выражение для x, которое мы нашли на шаге 1: x = (2-2y)/3.

Таким образом, мы нашли все значения переменных x и y, которые являются решениями данной системы уравнений x^2+y^2=100 и 3x+2y-2=0.