Какие размеры прямоугольника можно вырезать из квадрата 4 см, чтобы его площадь составляла 75% от площади квадрата?

Чтобы решить данную задачу, нам нужно определить, какие размеры прямоугольника можно вырезать из исходного квадрата размером 4 см, так чтобы его площадь составляла 75% от площади квадрата.

Площадь квадрата можно найти, возведя его сторону в квадрат: \(4 \, \text{см}^2 = 16 \, \text{кв. см}\). Затем рассчитаем 75% от его площади: \(0.75 \times 16 \, \text{кв. см} = 12 \, \text{кв. см}\).

Теперь, давайте посмотрим, какие возможные прямоугольники могут иметь площадь 12 кв. см. Чтобы это выяснить, мы можем факторизовать 12 и проверить все его делители.

Факторизуем число 12: \(12 = 1 \times 12 = 2 \times 6 = 3 \times 4\).

Таким образом, мы получаем несколько комбинаций сторон для прямоугольников:
1) Стороны 1см × 12см
2) Стороны 2см × 6см
3) Стороны 3см × 4см

Теперь давайте проверим, являются ли эти размеры действительно подходящими вариантами.

1) Прямоугольник со сторонами 1см × 12см имеет площадь \(1 \, \text{см} \times 12 \, \text{см} = 12 \, \text{кв. см}\), что совпадает с требуемой площадью 12 кв. см. Такой прямоугольник подходит.

2) Прямоугольник со сторонами 2см × 6см имеет площадь \(2 \, \text{см} \times 6 \, \text{см} = 12 \, \text{кв. см}\), что также совпадает с требуемой площадью 12 кв. см. Такой прямоугольник также подходит.

3) Прямоугольник со сторонами 3см × 4см имеет площадь \(3 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 12 \, \text{кв. см}\), что также точно соответствует требуемой площади 12 кв. см. Этот прямоугольник также подходит.

Таким образом, все три варианта прямоугольников могут быть вырезаны из исходного квадрата размером 4 см, чтобы их площадь составляла 75% от площади квадрата.