Каково количество трехзначных чисел, где вторая цифра больше первой и третьей, по сравнению с числами, где вторая цифра

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим две группы трехзначных чисел: числа, в которых вторая цифра больше первой и третьей, и числа, в которых вторая цифра меньше первой и третьей. Для каждой группы мы будем строить пошаговое решение.

Группа 1: Вторая цифра больше первой и третьей.
Мы можем разбить эту группу на подгруппы в зависимости от значения первой цифры. После этого, для каждой подгруппы мы можем определить количество трехзначных чисел, удовлетворяющих условию задачи.

1. Возьмем первую цифру равной 1. В этом случае у нас есть 9 вариантов для второй цифры (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0), так как она должна быть больше 1 и не равна 1 сама по себе. Для третьей цифры у нас остается 8 вариантов, так как она должна быть больше и не равна первой цифре. Таким образом, для первой цифры равной 1 у нас есть 9 * 8 = 72 числа.

2. Для первой цифры равной 2 у нас также есть 9 вариантов для второй цифры (3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0), и для третьей цифры у нас остается 7 вариантов. Таким образом, для первой цифры равной 2 у нас есть 9 * 7 = 63 числа.

3. Продолжая аналогично для каждой первой цифры от 3 до 9, мы получим следующие результаты:
- Для первой цифры равной 3: 9 * 6 = 54 числа.
- Для первой цифры равной 4: 9 * 5 = 45 чисел.
- Для первой цифры равной 5: 9 * 4 = 36 чисел.
- Для первой цифры равной 6: 9 * 3 = 27 чисел.
- Для первой цифры равной 7: 9 * 2 = 18 чисел.
- Для первой цифры равной 8: 9 * 1 = 9 чисел.
- Для первой цифры равной 9: 9 * 0 = 0 чисел.

Таким образом, суммируя все результаты для каждой первой цифры, количество трехзначных чисел, где вторая цифра больше первой и третьей, равно:
72 + 63 + 54 + 45 + 36 + 27 + 18 + 9 + 0 = 324 числа.

Группа 2: Вторая цифра меньше первой и третьей.
Для этих чисел мы можем использовать ту же логику. Однако, стоит отметить, что при первой цифре равной 0 у нас нет вариантов для второй цифры, так как все трехзначные числа начинаются с чисел от 1 до 9.

Итак, количество трехзначных чисел, где вторая цифра меньше первой и третьей, равно:
9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 чисел.

Таким образом, ответ на задачу состоит в разности количества чисел группы 1 и группы 2:
324 - 45 = 279 чисел.

Таким образом, количество трехзначных чисел, где вторая цифра больше первой и третьей, по сравнению с числами, где вторая цифра меньше первой и третьей, равно 279.