Какие размеры может иметь картина Сережи, если он нарисовал прямоугольник на клетчатой бумаге и нарисовал вокруг него

Для начала, давайте представим, что длина прямоугольника равна \(L\) клеткам, а ширина равна \(W\) клеткам.

Площадь прямоугольника можно выразить формулой: \(П = L \times W\)

Теперь представим, что вокруг прямоугольника нарисована рамка шириной в одну клетку. Это означает, что длина прямоугольника увеличилась на две клетки (по одной клетке с каждой стороны), а ширина также увеличилась на две клетки.

То есть новая длина равна \(L + 2\) клеткам, а новая ширина равна \(W + 2\) клеткам.

Площадь рамки можно выразить формулой: \(П_{рамки} = (L + 2) \times (W + 2)\)

Теперь, по условию задачи, площадь прямоугольника равна площади рамки, то есть:

\(П = П_{рамки}\)

\(L \times W = (L + 2) \times (W + 2)\)

Раскроем скобки:

\(L \times W = (L \times W) + 2 \times W + 2 \times L + 4\)

Прибавим \(-L \times W\) к обеим частям уравнения, чтобы избавиться от \(L \times W\) слева:

\(0 = 2 \times W + 2 \times L + 4\)

Теперь вычтем 4 из обеих частей уравнения:

\(-4 = 2 \times W + 2 \times L\)

Разделим обе части уравнения на 2:

\(-2 = W + L\)

Таким образом, мы получили уравнение \(W + L = -2\), которое связывает ширину и длину прямоугольника.

Исходя из этого уравнения, можно увидеть, что размеры прямоугольника (ширина и длина) могут быть любыми числами, если их сумма равна -2.

Например:
- Ширина \(W = -1\) и длина \(L = -1\)
- Ширина \(W = -2\) и длина \(L = 0\)
- Ширина \(W = 0\) и длина \(L = -2\)

Таким образом, возможные размеры картины Сережи могут быть разными, но их сумма должна быть равна -2.