Какие размеры имеет прямоугольник, нарисованный на клетчатой бумаге? Внутри него находится 90 больше единичных отрезков

Чтобы решить данную задачу, давайте пошагово проделаем следующие шаги.

Шаг 1: Изучение условия задачи
Прямоугольник, нарисованный на клетчатой бумаге, имеет внутри себя 90 больше единичных отрезков сетки, чем узлов.

Шаг 2: Понимание концепции единичных отрезков сетки и узлов
Перед тем, как перейти к решению, давайте определимся, что такое единичные отрезки сетки и узлы:
- Единичный отрезок сетки: это отрезок, ограниченный двумя соседними вертикальными или горизонтальными линиями сетки.
- Узел: это точка пересечения линий сетки.

Шаг 3: Поиск формулы для нахождения размеров прямоугольника
Чтобы найти размеры прямоугольника, мы должны выразить количество единичных отрезков сетки и узлов через размеры прямоугольника.
Обозначим длину прямоугольника как \(x\) единиц и ширину как \(y\) единиц. Тогда количество единичных отрезков сетки, заключенных внутри прямоугольника, равно \((x-1)(y-1)\), поскольку на каждом ряду и на каждом столбце прямоугольника находится на один отрезок меньше, по сравнению с размерами прямоугольника.
Количество узлов равно \((x+1)(y+1)\), поскольку на каждом ряду и на каждом столбце прямоугольника находится узел.

Шаг 4: Постановка уравнения
Из условия задачи мы знаем, что количество единичных отрезков сетки внутри прямоугольника больше количества узлов на 90 единиц:
\((x-1)(y-1) = (x+1)(y+1) + 90\)

Шаг 5: Раскрытие скобок и упрощение уравнения
Давайте раскроем скобки и упростим уравнение:
\(xy - x - y + 1 = xy + x + y + 1 + 90\)

Заметим, что многие члены сокращаются:
\(-x -y = x + y + 91\)

Шаг 6: Перенос всех неизвестных членов в одну сторону, а известных в другую
\(-x - y - x - y = 91\)

\(-2x - 2y = 91\)

Шаг 7: Деление обоих частей уравнения на -2
\(x + y = -\frac{91}{2}\)

Шаг 8: Проверка результатов
Подставим этот результат обратно в исходное уравнение и убедимся, что оно верно:
\((-1)\left(-\frac{91}{2}\right) - \left(-\frac{91}{2}\right) = 91 + 90\)

\(\frac{91}{2} + \frac{91}{2} = 181\)

\(91 = 91\)

Мы видим, что уравнение верно.

Шаг 9: Вывод ответа
Таким образом, размеры прямоугольника, нарисованного на клетчатой бумаге, равны \(x + y = -\frac{91}{2}\) единиц.

Мы можем заметить, что данное уравнение имеет отрицательное значение, что не соответствует размерам реального прямоугольника. Вероятно, мы допустили ошибку в решении. Давайте проверим наши шаги и уравнение, чтобы найти ошибку.