Какие размеры должны иметь диаметр поперечного сечения изготовленного из деревянного цилиндра столбика в форме призмы

а) Для нахождения размеров диаметра поперечного сечения плоского деревянного цилиндра в форме призмы с основанием в форме квадрата, нам понадобится знать размеры основания.

Предположим, длина стороны квадрата основания равна \( a \).

Чтобы найти диаметр поперечного сечения цилиндра, мы можем использовать формулу площади круга:

\[ S = \pi r^2 \]

Где \( S \) - площадь круга, \( \pi \) - математическая константа, примерно равная 3.14159, а \( r \) - радиус круга, который равен половине диаметра.

Так как наш цилиндр - плоский, то его поперечное сечение будет кругом. И чтобы найти диаметр, нам нужно найти радиус основания круга, которым является сторона квадрата.

В данном случае радиус рассчитывается следующим образом:

\[ r = \frac{a}{2} \]

Таким образом, диаметр поперечного сечения изготовленного из деревянного цилиндра столбика в форме призмы с основанием в форме квадрата будет равен:

\[ D = 2r = 2 \times \frac{a}{2} = a \]

Таким образом, диаметр поперечного сечения цилиндра будет равен длине стороны \( a \) квадрата.


б) Для нахождения размеров диаметра поперечного сечения плоского деревянного цилиндра в форме призмы с основанием в форме правильного шестиугольника, нам понадобится знать размер стороны шестиугольника.

Предположим, длина стороны правильного шестиугольника равна \( a \).

Аналогично предыдущему пункту, мы можем использовать формулу площади круга:

\[ S = \pi r^2 \]

Радиус поперечного сечения цилиндра будет равен половине диаметра. Чтобы найти радиус, нам нужно знать длину стороны шестиугольника.

В данном случае радиус рассчитывается следующим образом:

\[ r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]

Таким образом, диаметр поперечного сечения изготовленного из деревянного цилиндра столбика в форме призмы с основанием в форме правильного шестиугольника будет равен:

\[ D = 2r = 2 \times \frac{a}{2\sqrt{3}} = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

Таким образом, диаметр поперечного сечения цилиндра будет равен \( \frac{a}{\sqrt{3}} \) длине стороны \( a \) правильного шестиугольника.