Найдите точки P и Q, которые находятся на равном удалении от точек А и В соответственно, и отстоят на расстоянии

Для решения этой задачи нам понадобится использовать геометрический метод. Пусть точки А и В заданы нам на плоскости, и прямая, от которой идёт отстояние, также известна. Назовём эту прямую l.

1. Начнём с построения перпендикуляра к прямой l, проходящего через точку А. Здесь важно помнить, что перпендикуляр к прямой l должен проходить через середину отрезка AB. Обозначим середину отрезка AB как точку M.

2. Построим окружность с центром в точке M и радиусом, равным 2 см. Пусть точки пересечения окружности и перпендикуляра через точку А будут точкой P1 и точкой P2.

3. Построим перпендикуляр к прямой l, проходящий через точку В. Здесь также важно помнить, что этот перпендикуляр должен проходить через середину отрезка AB, и, следовательно, через точку M.

4. Построим окружность с центром в точке M и радиусом, равным 2 см. Пусть точки пересечения окружности и перпендикуляра через точку В будут точкой Q1 и точкой Q2.

Таким образом, мы найдём две возможные пары точек P и Q, соответствующие условиям задачи.

Осталось только записать пояснения и обоснование.

1. Перпендикуляры, проведённые из точек А и В к прямой l, будут равными отрезками. Это следует из свойств перпендикуляров, которые образуют прямой угол с прямой, от которой идёт отстояние.

2. Окружность с центром в точке M и радиусом, равным 2 см, будет проходить через точки P и Q. Это можно увидеть из определения окружности, которая включает все точки, находящиеся на одном и том же расстоянии от центра окружности.

3. Из построения следует, что точки P1 и P2 находятся на равном удалении от точки А и лежат на расстоянии 2 см от прямой l. Аналогично, точки Q1 и Q2 находятся на равном удалении от точки В и также лежат на расстоянии 2 см от прямой l.

Таким образом, мы нашли две пары точек P и Q, которые удовлетворяют условиям задачи. При решении данной задачи важно аккуратно построить перпендикуляры и окружности, чтобы получить правильные результаты.