Какие размеры должна иметь спортивная площадка прямоугольной формы, чтобы использовать наименьшее количество сетки

Чтобы определить размеры спортивной площадки прямоугольной формы с использованием наименьшего количества сетки "рабицы" для ограждения её площади, мы можем использовать метод нахождения наименьшего периметра.

Давайте предположим, что длина площадки равна L, а ширина равна W. Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины, то есть L * W = 2500.

Чтобы найти минимальный периметр, мы можем использовать формулу P = 2L + 2W, так как спортивная площадка имеет четыре стороны.

Теперь у нас есть два уравнения: L * W = 2500 и P = 2L + 2W. Мы можем использовать первое уравнение для выражения одной переменной через другую и заменить эту переменную во втором уравнении, чтобы получить уравнение с одной переменной.

Давайте выразим L через W из уравнения L * W = 2500:

L = 2500 / W

Теперь заменим L во втором уравнении:

P = 2(2500 / W) + 2W

Где P это периметр площадки, а W это ширина площадки. Мы можем найти наименьшее значение периметра, найдя минимум функции P(W).

Для этого возьмём производную P(W) по W и приравняем её к нулю:

dP/dW = -5000/W^2 + 2 = 0

-5000/W^2 + 2 = 0

-5000/W^2 = -2

W^2 = 5000 / 2

W^2 = 2500

W = sqrt(2500)

W = 50

Теперь мы можем найти L, используя уравнение L * W = 2500:

L = 2500 / W = 2500 / 50 = 50

Таким образом, размеры спортивной площадки прямоугольной формы с использованием наименьшего количества сетки "рабицы" для ограждения площади 2500 составляют 50 метров в длину и 50 метров в ширину.