Какие равенства являются верными (где Д - дисперсия)? Выберите только новую формулировку вопроса без ответов: - Среднее

Каждое из утверждений в вопросе будет рассмотрено по очереди:

1. Среднее значение (С) равно С?
Обычно среднее значение (математическое ожидание) обозначается символом \(E(X)\) или \(\mu\), а не С. Таким образом, утверждение "Среднее значение (С) равно С" неверно.

2. Произведение средней значения (СМ(Х)) является равным произведению С и М(Х)?
Произведение среднего значения и М(Х) обозначается как \(E(X) \cdot E(Y)\), а не СМ(Х). Таким образом, утверждение "Произведение средней значения (СМ(Х)) является равным произведению С и М(Х)" неверно.

3. Дисперсия (Д(СХ)) равна произведению С и Дисперсии (СД(Х))?
Дисперсия случайной величины X обозначается как \(Var(X)\) или \(\sigma^2\), а не СД(Х). Также дисперсия произведения случайных величин X и Y равняется произведению их дисперсий, то есть \(Var(XY) = Var(X) \cdot Var(Y)\). Однако, утверждение "Дисперсия (Д(СХ)) равна произведению С и Дисперсии (СД(Х))" неверно, так как неправильно обозначены дисперсия и стандартное отклонение.

4. Дисперсия (Д(С)) равна нулю?
Дисперсия случайной величины С может быть равна нулю только если данная случайная величина является константой, то есть не меняется и не имеет разброса значений. Вообще говоря, дисперсия случайной величины равна нулю тогда и только тогда, когда все ее значения равны ее математическому ожиданию. Таким образом, если случайная величина С не меняется и имеет только одно возможное значение, то ее дисперсия будет равна нулю. В противном случае, утверждение "Дисперсия (Д(С)) равна нулю" неверно.

Итак, верными равенствами являются:
- Дисперсия (Д(С)) равна нулю, только если С - константа и не меняется.
- Произведение среднего значения случайных величин X и Y равно произведению их математических ожиданий: \(E(X) \cdot E(Y)\).

Остальные утверждения являются неверными или содержат неверные обозначения.