Какие равенства являются правильными: 23 в шестнадцатеричной системе равно 11110 в двоичной системе

Давайте разберем каждое равенство по очереди:

1. 23 в шестнадцатеричной системе равно 11110 в двоичной системе.

В шестнадцатеричной системе используются цифры от 0 до 9 и буквы A, B, C, D, E, F, где A соответствует числу 10, B - числу 11, и так далее. Чтобы перевести число 23 из шестнадцатеричной системы в двоичную, нам нужно разложить его по степеням числа 2.

23 в шестнадцатеричной системе можно записать как \(2 \times 16^1 + 3 \times 16^0\), где 16 является основанием системы.

Раскрывая это выражение, получаем \(2 \times 16 + 3 \times 1 = 32 + 3 = 35\).

Затем, чтобы перевести число 35 в двоичную систему, нам нужно разложить его также по степеням числа 2.

35 в двоичной системе можно представить следующим образом: \(1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 0 \times 2^0\).

Раскрывая это выражение, получаем \(32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = 60\).

Таким образом, число 23 в шестнадцатеричной системе действительно равно числу 11110 в двоичной системе.

2. 19 в шестнадцатеричной системе равно 1000 в двоичной системе.

Переведем число 19 из шестнадцатеричной системы в двоичную систему, используя тот же метод, что и в предыдущем примере:

\(1 \times 16 + 9 \times 1 = 16 + 9 = 25\).

Теперь переведем число 25 в двоичную систему, разложив его по степеням числа 2:

\(1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0\).

Раскрывая это выражение, получаем \(16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25\).

Следовательно, число 19 в шестнадцатеричной системе не равно числу 1000 в двоичной системе.

3. 15 в десятичной системе равно 10001 в двоичной системе.

Переведем число 15 из десятичной системы в двоичную систему.
Чтобы сделать это, нам нужно разложить 15 по степеням числа 2:

\(1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0\).

Раскрывая это выражение, получаем \(8 + 4 + 2 + 1 = 15\).

Таким образом, число 15 в десятичной системе действительно равно числу 10001 в двоичной системе.

4. 43 в восьмеричной системе равно 23 в шестнадцатеричной системе.

Чтобы проверить это равенство, мы должны перевести число 43 из восьмеричной системы в шестнадцатеричную.

Перевод числа 43 из восьмеричной системы в десятичную систему: \(4 \times 8^1 + 3 \times 8^0\).

Раскрывая это выражение, получаем \(32 + 3 = 35\).

Затем переводим число 35 из десятичной системы в шестнадцатеричную систему:

\(2 \times 16^1 + 3 \times 16^0\).

Раскрывая это выражение, получаем \(32 + 3 = 35\).

Таким образом, число 43 в восьмеричной системе действительно равно числу 23 в шестнадцатеричной системе.

Итак, равенство 23 (в 16-ной системе) = 11110 (в 2-ной системе) и равенство 15 (в 10-ной системе) = 10001 (в 2-ной системе) являются правильными, тогда как равенства 19 (в 16-ной системе) = 1000 (в 2-ной системе) и 43 (в 8-ной системе) = 23 (в 16-ной системе) неправильны.