Какое логическое выражение соответствует указанной таблице истинности: A vee B A wedge bar{B} A wedge B bar{A

Давайте рассмотрим таблицу истинности и постепенно определим логическое выражение, которое ей соответствует:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
A & B & A \lor B & A \land \neg B & A \land B & \neg A \lor \neg B \\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

Начнем с первой колонки "A". Обратите внимание, что когда "A" равно 0, результат "A \lor B" также равен 0. Это означает, что у нас должна быть конъюнкция, которая исключает значение "A" равное 0. Попробуем добавить \(\neg A\):

\[
\neg A \lor B
\]

Теперь посмотрим на вторую колонку "B". Когда "B" равно 0, результат "A \land \neg B" также равен 0. Это подразумевает, что мы должны включить значение "B" равное 0 в наше выражение. Добавим \(\neg B\):

\[
\neg A \lor \neg B
\]

Теперь рассмотрим третью колонку "A \land B". Когда "A" равно 1 и "B" равно 1, результат "A \land B" также равен 1. Опять же, мы должны включить это значение в наше выражение. Добавим \(A \land B\):

\[
\neg A \lor \neg B \lor (A \land B)
\]

Осталась последняя колонка "\neg A \lor \neg B". В этом случае обратите внимание, что она имеет обратный результат по сравнению с последней строкой таблицы истинности. Мы должны учесть это, добавив отрицание перед всей формулой:

\[
\neg (\neg A \lor \neg B \lor (A \land B))
\]

Вот логическое выражение, которое соответствует данной таблице истинности. Теперь каждое значение в этой таблице истинности будет истинным только в случае, если это логическое выражение истинно.