Какие пять точек, A, B, C, D, E, можно выбрать таким образом, чтобы они не лежали на одной прямой? Сколько возможных

Чтобы найти пять точек, которые не лежат на одной прямой, мы можем использовать геометрическую интуицию. Возьмем плоскость и нарисуем пять точек A, B, C, D и E.

1. Первый способ:
Возьмем вершину A в любом месте на плоскости. Затем поставим вершину B в произвольном положении так, чтобы она не лежала на прямой, проходящей через A. Далее, выберем точку C, которая не лежит на прямых AB и AD. Затем выберем точку D, которая не лежит на прямых AB, AC и AE. Наконец, поставим точку E так, чтобы она не лежала на прямых AB, AC, AD и AE. Таким образом, мы получаем пять точек A, B, C, D и E, которые не лежат на одной прямой.

2. Второй способ:
Мы можем использовать свойство эллипса или окружности, чтобы выбрать пять точек, которые не лежат на одной прямой. Выберем центр эллипса или окружности в точке O, а затем выберем пять точек A, B, C, D и E на этой эллипсе или окружности таким образом, чтобы они не лежали на одной прямой.

Ответ: В результате, мы можем выбрать пять точек A, B, C, D и E таким образом, чтобы они не лежали на одной прямой с помощью различных комбинаций и методов.

Чтобы определить, сколько возможных комбинаций вершин можно использовать для построения четырехугольников, рассмотрим следующее:

Для построения четырехугольников, необходимо выбрать 4 точки из имеющихся 5. Это можно сделать с помощью комбинаторики, а именно формулы сочетаний.

Формула сочетания равна:

\[{n \choose k} = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае имеем n = 5 (5 точек) и k = 4 (4 вершины для четырехугольника). Подставим значения в формулу:

\[{5 \choose 4} = \frac{{5!}}{{4!(5-4)!}} = \frac{{5!}}{{4!1!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1}} = 5\]

Таким образом, для построения четырехугольников из пяти точек существует 5 возможных комбинаций вершин.