Какая сумма была выдана из казны, если использованы монеты каждого из трех видов, а общая сумма меньше 700 рублей?

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать метод перебора. Переберем все возможные комбинации монет и найдем сумму, которая будет меньше 700 рублей.

Предположим, что у нас есть три вида монет: монеты достоинством 1 рубль, 2 рубля и 5 рублей. Обозначим количество каждого вида монет соответственно \(x_1\), \(x_2\) и \(x_3\).

Итак, нам нужно найти такие значения \(x_1\), \(x_2\) и \(x_3\), чтобы выполнялось условие:

\[1 \cdot x_1 + 2 \cdot x_2 + 5 \cdot x_3 < 700\]

Также нам необходимо найти наименьшее количество монет. Для этого нужно минимизировать значение \(x_1 + x_2 + x_3\).

Начнем перебирать значения. Установим \(x_1 = 0\), а затем увеличиваем \(x_1\) на единицу до тех пор, пока условие не будет выполняться. Затем, когда необходимо увеличить \(x_1\), возвращаем его к нулю и увеличиваем \(x_2\) на единицу. Продолжаем этот процесс до тех пор, пока не найдем наименьшую возможную сумму.

Ответ на задачу будет представлять собой значения \(x_1\), \(x_2\) и \(x_3\) (количество каждого вида монет) и сумму, найденную из казны.

Наилучшим методом для решения этой задачи является использование программного кода. Я могу предложить вам решение в Python:

def find_min_coins():

    min_sum = float("inf")  # устанавливаем изначально большую сумму (бесконечность)

    best_x1, best_x2, best_x3 = 0, 0, 0  # значения, при которых достигается минимальная сумма



    for x1 in range(700):

        for x2 in range(700):

            for x3 in range(700):

                if 1*x1 + 2*x2 + 5*x3 < 700 and x1 + x2 + x3 < min_sum:

                    min_sum = x1 + x2 + x3

                    best_x1, best_x2, best_x3 = x1, x2, x3



    return best_x1, best_x2, best_x3, min_sum



x1, x2, x3, sum = find_min_coins()

print("Количество монет достоинством 1 рубль:", x1)

print("Количество монет достоинством 2 рубля:", x2)

print("Количество монет достоинством 5 рублей:", x3)

print("Сумма, найденная из казны:", sum)

Этот код найдет наименьшую сумму, которая можно составить с помощью монет каждого из трех видов, удовлетворяющую условию, и выведет количество монет каждого вида, а также сумму из казны. Запустите этот код, и вы получите ответ на задачу.