Какие полярные координаты (r; ф) относятся к точке м(-1,-√3) в прямоугольной системе координат с началом координат

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Первое, что нам нужно сделать, это определить угол ф. В прямоугольной системе координат, точка М имеет координаты (-1, -√3). Чтобы найти угол ф, мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс (тангенс это отношение противоположной стороны к прилежащей стороне в прямоугольном треугольнике).

Таким образом, тангенс угла ф будет равен отношению противоположной стороны (-√3) к прилежащей стороне (-1). Давайте найдем это значение:

\[
\tan(\phi) = \frac{{\text{{противоположная сторона}}}}{{\text{{прилежащая сторона}}}} = \frac{{- \sqrt{3}}}{{-1}} = \sqrt{3}
\]

Теперь нам нужно найти угол ф. Для этого мы возьмем обратную функцию тангенса. Таким образом:

\[
\phi = \arctan(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}
\]

Итак, у нас есть угол ф равный \(\frac{\pi}{3}\).

Теперь перейдем к нахождению радиуса r. Как мы знаем, радиус это расстояние от начала координат до точки М. В данной задаче, значение r уже дано и равно 2, поэтому мы можем сразу ответить на этот вопрос:

r = 2.

Если мы рассмотрим вторую значенние радиуса -2π/3, но полярный радиус не может быть отрицательным. Поэтому данное значение некорректно в данной задаче.

Итак, полярные координаты для точки М(-1, -√3) в прямоугольной системе с началом координат в полюсе и положительной полярной осью будут:
r = 2
\(\phi = \frac{\pi}{3}\).