Какие плоскости перпендикулярны ребру АА1 прямоугольного параллелепипеда •ABCD •AA1B1B •A1B1C1D1 •BB1C1C​?

Для решения этой задачи, нам нужно определить, какие плоскости перпендикулярны ребру \(AA_1\) прямоугольного параллелепипеда.

Первым шагом давайте вспомним, что означает, что плоскости перпендикулярны. Две плоскости считаются перпендикулярными, если векторы нормали к этим плоскостям ортогональны друг другу.

Получая вектор нормали к плоскости из направляющих векторов, мы можем использовать это правило, чтобы найти перпендикулярные плоскости.

Для плоскости \(ABCD\) ребро \(AA_1\) можно представить как направляющий вектор от точки \(A\) до точки \(A_1\) вдоль ребра. Поэтому, чтобы найти вектор нормали к плоскости \(ABCD\), нам нужно найти векторное произведение векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\).

Теперь рассмотрим плоскости \(AA_1B_1B\) и \(A_1B_1C_1D_1\). Процесс такой же: мы снова находим векторные произведения направляющих векторов ребра \(AA_1\) с другими ребрами плоскости.

Наконец, плоскость \(BB_1C_1C\) рассматривается аналогично предыдущим плоскостям.

Теперь, когда мы определили векторы нормали к каждой плоскости, нам нужно убедиться, что они ортогональны друг другу. Для этого мы можем проверить, является ли их скалярное произведение равным нулю.

Мы можем использовать эти данные, чтобы ответить на вопрос задачи о том, какие плоскости перпендикулярны ребру \(AA_1\) прямоугольного параллелепипеда.

Описываяшаги решения, это может выглядеть следующим образом:

1. Найдите векторные произведения \(\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}\), \(\overrightarrow{AA_1} \times \overrightarrow{AB_1}\), \(\overrightarrow{AA_1} \times \overrightarrow{A_1C_1}\) и \(\overrightarrow{BB_1} \times \overrightarrow{C_1C}\) для каждой плоскости \(ABCD\), \(AA_1B_1B\), \(A_1B_1C_1D_1\) и \(BB_1C_1C\), соответственно.
2. Проверьте, являются ли полученные векторы нормали ортогональными друг другу, с помощью проверки скалярного произведения.
3. Если скалярное произведение векторов нормали равно нулю, то плоскости перпендикулярны ребру \(AA_1\), если не равно нулю, то плоскости не перпендикулярны.

Пожалуйста, обратите внимание, что для конкретного прямоугольного параллелепипеда векторные произведения могут быть разными, поэтому я не могу привести конкретные численные значения. Однако вы можете использовать этот алгоритм, чтобы найти ответ для вашего конкретного параллелепипеда.