Какие параллелограммы являются ромбами, если известны их диагонали и сторона? Даны следующие варианты: 1) d1 = 10

Чтобы определить, является ли параллелограмм ромбом, нам нужно учитывать несколько свойств. Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны. Параллелограмм также обладает свойством, что его диагонали делятся пополам и перпендикулярны.

Давайте проверим варианты:

1) d1 = 10, d2 = 12, a = 16
Для начала, давайте проверим, являются ли стороны равными. Если a = 16, это означает, что все стороны равны 16. Проверим диагонали: d1 и d2. Если их значения равны половине сторон, то это будет ромб. Проверим, что \(d1 = \frac{a}{2}\) и \(d2 = \frac{a}{2}\):
\(\frac{16}{2} = 8\)
Диагонали не равны половине сторон, поэтому этот параллелограмм не является ромбом.

2) d1 = 16, d2 = 12, a = 10
Опять же, начнем с проверки равенства сторон. Если a = 10, то все стороны должны быть равны 10. Далее, проверим диагонали: \(d1 = \frac{a}{2}\) и \(d2 = \frac{a}{2}\):
\(\frac{10}{2} = 5\)
В данном случае, диагонали не делятся пополам, поэтому этот параллелограмм не является ромбом.

3) d1 = 12, d2 = 14, a = 16
Снова проверим, равны ли стороны 16. После этого, проверим диагонали: \(d1 = \frac{a}{2}\) и \(d2 = \frac{a}{2}\):
\(\frac{16}{2} = 8\)
Этот параллелограмм соответствует обоим условиям - стороны равны 16 и диагонали делятся пополам. Поэтому этот параллелограмм является ромбом.

4) d1 = 16, d2 = 30, a = 17
Снова проверяем стороны. Если стороны равны 17, то проверяем диагонали: \(d1 = \frac{a}{2}\) и \(d2 = \frac{a}{2}\):
\(\frac{17}{2} = 8.5\)
В данном случае, диагонали не равны половине сторон, поэтому это не ромб.

5) d1 = 10, d2 = 24, a - неизвестно
Так как сторона неизвестна, мы не можем определить, является ли этот параллелограмм ромбом. Информации недостаточно.

Итак, из всех предложенных вариантов, только вариант 3) d1 = 12, d2 = 14, a = 16 является ромбом, так как он соответствует всем требованиям.