Яка площа трапеції, у яку вписано коло радіусом 40см, якщо довжина однієї основи становить 5дм, а довжина другої - 8дм?

Для решения этой задачи, нам нужно использовать знания о площади трапеции и свойствах окружности. Давайте посмотрим нашу трапецию и её основы.

Трапеция, у которой вписано круг, имеет следующий вид:

      _______

     /       \

    /         \

   /___________\

Длина одной основы трапеции равна 5 дм, а длина другой основы равна 8 дм. Чтобы найти площадь этой трапеции, нам необходимо знать высоту и среднюю линию трапеции.

Давайте рассмотрим круг, который вписан в эту трапецию. Радиус вписанного круга составляет 40 см. При этом, радиус окружности является высотой трапеции.

Чтобы найти площадь трапеции, нам нужно найти длину средней линии. Зная длину основы, можно найти длину средней линии по формуле:

\[Ср = \frac{{a + b}}{2}\]

где \(a\) и \(b\) - длины основ.

Теперь давайте подставим значения и рассчитаем длину средней линии:

\[Ср = \frac{{5дм + 8дм}}{2}\]

\[Ср = \frac{{13дм}}{2}\]

\[Ср = 6.5дм\]

Теперь у нас есть длина средней линии (6.5 дм) и высота (40 см), мы можем использовать формулу для площади трапеции:

\[Площадь = \frac{h(a + b)}{2}\]

где \(h\) - высота трапеции, \(a\) и \(b\) - длины основ.

Подставим значения:

\[Площадь = \frac{6.5дм \cdot (5дм + 8дм)}{2}\]

\[Площадь = \frac{6.5дм \cdot 13дм}{2}\]

\[Площадь = \frac{84.5дм^2}{2}\]

\[Площадь = 42.25дм^2\]

Таким образом, площадь трапеции, в которую вписан круг с радиусом 40 см, основы которой равны 5 дм и 8 дм, составляет 42.25 дм².