Какие остатки оставляет число, которое Ваня делит последовательно на 4, 5 и 9, если сумма этих остатков составляет

Давайте рассмотрим данную задачу подробно.

Пусть число, которое Ваня делит последовательно на 4, 5 и 9, это число $x$. Распишем данную операцию пошагово:

1. Когда число $x$ делится на 4, остаток будет $r_1$.
2. Далее, полученный остаток $r_1$ делится на 5, и остаток будет $r_2$.
3. Наконец, полученный остаток $r_2$ делится на 9, и остаток будет $r_3$.

Мы хотим найти сумму всех остатков, то есть $r_1+r_2+r_3$.

Для начала, разберемся, какие остатки могут быть при делении на 4, 5 и 9:

При делении на 4 возможны 4 остатка: 0, 1, 2 и 3.
При делении на 5 возможны 5 остатков: 0, 1, 2, 3 и 4.
При делении на 9 возможны 9 остатков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8.

Теперь проанализируем вычисления этого выражения $r_1+r_2+r_3$ для всех комбинаций остатков:

1. Если $r_1=0$, то при делении числа $x$ на 4 получим остаток 0, значит, остатки от деления на 5 и 9 также будут равны 0, то есть $r_2=0$ и $r_3=0$. Сумма остатков будет равна 0 + 0 + 0 = 0.

2. Если $r_1=1$, при делении числа $x$ на 4 получим остаток 1. Для остатка 1 от деления на 5 имеем два возможных варианта: $r_2=1$ или $r_2=6$. Подставляя каждый из этих вариантов в $r_2$, получим соответственно $r_3=0$ и $r_3=5$. Сумма остатков будет равна 1 + 1 + 0 = 2 или 1 + 6 + 5 = 12, в зависимости от выбранного $r_2$.

3. Аналогично можно проследить все возможные варианты остатков $r_1$, $r_2$ и $r_3$.

Таким образом, сумма остатков может быть равна 0, 2, 5, 7, 10, 12, 15, 17, 20, 22, 25 и так далее, в зависимости от комбинаций остатков.

Остатки зависят от выбранного числа $x$, поэтому мы не можем однозначно определить сумму остатков без точного значения этого числа. Если вам дано значение числа $x$, пожалуйста, укажите его, чтобы мы могли точнее ответить на вопрос.