Какие остатки оставляет число, которое Ваня делит последовательно на 4, 5 и 9, если сумма этих остатков составляет

Давайте рассмотрим данную задачу подробно.

Пусть число, которое Ваня делит последовательно на 4, 5 и 9, это число \( x \). Распишем данную операцию пошагово:

1. Когда число \( x \) делится на 4, остаток будет \( r_1 \).
2. Далее, полученный остаток \( r_1 \) делится на 5, и остаток будет \( r_2 \).
3. Наконец, полученный остаток \( r_2 \) делится на 9, и остаток будет \( r_3 \).

Мы хотим найти сумму всех остатков, то есть \( r_1 + r_2 + r_3 \).

Для начала, разберемся, какие остатки могут быть при делении на 4, 5 и 9:

При делении на 4 возможны 4 остатка: 0, 1, 2 и 3.
При делении на 5 возможны 5 остатков: 0, 1, 2, 3 и 4.
При делении на 9 возможны 9 остатков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8.

Теперь проанализируем вычисления этого выражения \( r_1 + r_2 + r_3 \) для всех комбинаций остатков:

1. Если \( r_1 = 0 \), то при делении числа \( x \) на 4 получим остаток 0, значит, остатки от деления на 5 и 9 также будут равны 0, то есть \( r_2 = 0 \) и \( r_3 = 0 \). Сумма остатков будет равна 0 + 0 + 0 = 0.

2. Если \( r_1 = 1 \), при делении числа \( x \) на 4 получим остаток 1. Для остатка 1 от деления на 5 имеем два возможных варианта: \( r_2 = 1 \) или \( r_2 = 6 \). Подставляя каждый из этих вариантов в \( r_2 \), получим соответственно \( r_3 = 0 \) и \( r_3 = 5 \). Сумма остатков будет равна 1 + 1 + 0 = 2 или 1 + 6 + 5 = 12, в зависимости от выбранного \( r_2 \).

3. Аналогично можно проследить все возможные варианты остатков \( r_1 \), \( r_2 \) и \( r_3 \).

Таким образом, сумма остатков может быть равна 0, 2, 5, 7, 10, 12, 15, 17, 20, 22, 25 и так далее, в зависимости от комбинаций остатков.

Остатки зависят от выбранного числа \( x \), поэтому мы не можем однозначно определить сумму остатков без точного значения этого числа. Если вам дано значение числа \( x \), пожалуйста, укажите его, чтобы мы могли точнее ответить на вопрос.