Какие нужно выбрать значения a, чтобы прямая y-3x=a пересекалась ровно в трех точках с множеством Ф, состоящим из точек

Для этой задачи нам нужно найти значения параметра \(a\), при которых прямая \(y-3x=a\) пересекается ровно в трех точках с множеством \(\mathbb{Ф}\), где \(y=|y-2x^2|\).

Давайте начнем с решения выражения \(y=|y-2x^2|\).

Поскольку абсолютное значение обычно нестрогое, мы можем разделить это уравнение на два случая. Первый случай - когда \(y = y-2x^2\), и второй случай - когда \(y = -(y-2x^2)\).

Рассмотрим первый случай:
\[
y = y-2x^2
\]

Чтобы найти \(y\), приведем уравнение к виду \(0 = -2x^2\), и мы видим, что это уравнение будет иметь корень при \(x = 0\).

Подставим \(x = 0\) в исходное уравнение \(y = y-2x^2\), получим \(y = y\), и в данном случае \(y\) может принимать любые значения.

Теперь рассмотрим второй случай:
\[
y = -(y-2x^2)
\]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
\[
y = -y + 2x^2
\]

Приведем все слагаемые с \(y\) влево, а слагаемые с \(x^2\) вправо:
\[
2y = 2x^2
\]

Разделим обе части уравнения на 2:
\[
y = x^2
\]

Теперь у нас есть два уравнения: \(y = y\) и \(y = x^2\).

Подставив второе уравнение в первое, получаем:
\[
x^2 = y
\]

Теперь давайте вернемся к исходному уравнению прямой \(y-3x=a\).
\[
y - 3x = a
\]

Подставим выражение \(x^2\) вместо \(y\):
\[
x^2 - 3x = a
\]

Теперь, чтобы найти значения параметра \(a\), при которых прямая пересечет множество \(\mathbb{Ф}\) ровно в трех точках, нам нужно решить это уравнение и найти значения \(x\), при которых у нас есть три различные корня.

Найдем корни уравнения \(x^2 - 3x = a\):

\[
x^2 - 3x - a = 0
\]

Мы знаем, что у квадратного уравнения может быть 0, 1 или 2 корня. Чтобы получить три корня, дискриминант \(D\) нашего уравнения должен быть больше нуля.

Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле:

\[
D = b^2 - 4ac
\]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = -3\) и \(c = -a\).

Подставим значения в формулу дискриминанта:

\[
D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-a) = 9 + 4a
\]

Теперь найдем условие, при котором дискриминант больше нуля:

\[
9 + 4a > 0
\]

Вычтем 9 из обеих частей неравенства:

\[
4a > -9
\]

Поделим обе части неравенства на 4:

\[
a > -\frac{9}{4}
\]

Итак, значения параметра \(a\), при которых прямая \(y-3x=a\) пересекается ровно в трех точках с множеством \(\mathbb{Ф}\), заданным уравнением \(y=|y-2x^2|\), это все значения \(a\), для которых \(a > -\frac{9}{4}\).