Какие неизвестные стороны и углы треугольника CDM нужно найти, если известно, что сторона CD равна 10см, сторона

Чтобы найти неизвестные стороны и углы треугольника CDM, можно использовать теорему косинусов. Дано, что сторона CD равна 10 см, сторона CM равна 9 см, а угол М равен 60 градусов.

Для удобства, обозначим угол CDM как θ и неизвестную сторону DM как x.

Согласно теореме косинусов, можно записать следующую формулу:

\[ x^2 = 10^2 + 9^2 - 2 \cdot 10 \cdot 9 \cdot \cos(θ) \]

Теперь нам нужно найти значение угла CDM и сторону DM, используя данную формулу.

Для начала, найдем значение косинуса угла θ. Так как у нас есть угол М, который равен 60 градусов, мы можем использовать тригонометрическое соотношение. В треугольнике CDM, сторона CM является гипотенузой, поэтому косинус угла θ может быть найден следующим образом:

\[ \cos(θ) = \frac{CD}{CM} = \frac{10}{9} \]

Теперь, когда мы знаем значение косинуса угла θ, мы можем подставить его в нашу формулу:

\[ x^2 = 10^2 + 9^2 - 2 \cdot 10 \cdot 9 \cdot \frac{10}{9} \]

После вычисления данного выражения, мы получим значение квадрата стороны DM (\( x^2 \)).

\[ x^2 = 100 + 81 - 20 \cdot 10 = 181 \]

Для того чтобы найти значение стороны DM, возьмем квадратный корень из \( x^2 \):

\[ x = \sqrt{181} \approx 13.45 \, \text{см} \]

Теперь, чтобы найти значение угла CDM, мы можем использовать закон синусов. Используя известные стороны и углы, мы можем записать следующую формулу:

\[ \frac{\sin(θ)}{9} = \frac{\sin(60°)}{\sqrt{181}} \]

Здесь мы используем соотношение сторон треугольника: сторона DM пропорциональна синусу угла CDM, деленному на сторону CM.

Теперь мы можем найти значение синуса угла θ:

\[ \sin(θ) = \frac{9}{\sqrt{181}} \cdot \sin(60°) \]

После вычисления данного выражения, мы получим значение синуса угла θ. Теперь остается только найти сам угол θ:

\[ θ = \arcsin\left(\frac{9}{\sqrt{181}} \cdot \sin(60°)\right) \]

После проведенных вычислений, мы найдем значение угла CDM. Ответ: значение стороны DM примерно равно 13.45 см, а значение угла CDM составляет примерно Х градусов (где Х - значение, которое получено с помощью выполенных вычислений).