Какие натуральные числа следует подставить вместо х, чтобы неравенство 25/12 < 17/х было истинным? Найдите сумму этих

Давайте решим данную задачу пошагово и подробно, чтобы ответ был понятен.

У нас есть неравенство: \(\frac{25}{12} < \frac{17}{x}\), где \(x\) - натуральное число. Наша задача - найти значения \(x\), при которых это неравенство истинно.

Давайте начнем с упрощения неравенства. Для этого мы можем умножить обе стороны на \(12x\) (так как \(x\) - натуральное число и не может быть равно 0):

\[12x \cdot \frac{25}{12} < 12x \cdot \frac{17}{x}\]

Упрощая, получим:

\[25x < 12 \cdot 17\]

Дальше вычислим значение правой части неравенства:

\[25x < 204\]

Теперь давайте решим неравенство, разделив обе стороны на 25:

\[\frac{25x}{25} < \frac{204}{25}\]

Упрощая, получим:

\[x < \frac{204}{25}\]

Теперь осталось только вычислить значение дроби \(\frac{204}{25}\). Делаем деление:

\[x < 8.16\]

Итак, мы получили, что неравенство истинно для натуральных чисел \(x\), которые меньше 8.16. Но поскольку \(x\) должно быть натуральным числом, то наибольшее натуральное число, удовлетворяющее этому условию, будет 8.

Таким образом, мы получили, что значениями \(x\), при которых неравенство истинно, являются натуральные числа от 1 до 8 (включительно). Чтобы найти сумму этих чисел, достаточно сложить их:

\[1+2+3+4+5+6+7+8 = 36\]

Итак, сумма натуральных чисел, которые следует подставить вместо \(x\), чтобы неравенство было истинным, равна 36.