Какие натуральные числа оканчиваются на 97 и становятся целыми после удаления этих двух цифр?

Хорошо, давайте посмотрим на эту задачу более подробно. Мы ищем натуральные числа, которые оканчиваются на 97 и становятся целыми после удаления этих двух цифр.

Чтобы найти такие числа, мы можем использовать метод проверки различных значений. Начнем с того, что пронумеруем цифры числа справа налево: $a_1,a_2,a_3,...$. Таким образом, число, оканчивающееся на 97, может быть записано как $...a_3{a}_2{a}_1\cdot 97$, где $a_1$ и $a_2$ - старшие цифры числа.

Теперь давайте рассмотрим условие, когда эти две цифры $a_1$ и $a_2$ будут удалены. Тогда нам нужно, чтобы число стало целым после этого удаления.

Предположим, что число становится целым после удаления $a_1$ и $a_2$. Мы можем записать это число как $a_3{a}_2{a}_1$. Если это число является целым, значит, разность между исходным числом $...a_3{a}_2{a}_1\cdot 97$ и новым числом $a_3{a}_2{a}_1$ должна быть кратной 97.

Теперь давайте составим уравнение на основе этого условия:

$$...a_3{a}_2{a}_1\cdot 97-a_3{a}_2{a}_1=k\cdot 97$$

где $k$ - некоторое целое число.

Мы можем упростить это уравнение:

$$(97-1)\cdot a_3{a}_2{a}_1=k\cdot 97$$

$$96\cdot a_3{a}_2{a}_1=k\cdot 97$$

Теперь обратим внимание на полученное уравнение. Мы видим, что любое натуральное число, состоящее из трёх одинаковых цифр и делящееся на 96, удовлетворяет условию задачи. Другими словами, числа вида 161616, 323232, 484848 и так далее будут являться ответом на задачу.

Таким образом, мы нашли бесконечное количество натуральных чисел, которые оканчиваются на 97 и становятся целыми после удаления этих двух цифр.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять решение задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.