Какие натуральные числа оканчиваются на 97 и становятся целыми после удаления этих двух цифр?

Хорошо, давайте посмотрим на эту задачу более подробно. Мы ищем натуральные числа, которые оканчиваются на 97 и становятся целыми после удаления этих двух цифр.

Чтобы найти такие числа, мы можем использовать метод проверки различных значений. Начнем с того, что пронумеруем цифры числа справа налево: \( a_1, a_2, a_3, ... \). Таким образом, число, оканчивающееся на 97, может быть записано как \( ...a_3a_2a_1 \cdot 97 \), где \( a_1 \) и \( a_2 \) - старшие цифры числа.

Теперь давайте рассмотрим условие, когда эти две цифры \( a_1 \) и \( a_2 \) будут удалены. Тогда нам нужно, чтобы число стало целым после этого удаления.

Предположим, что число становится целым после удаления \( a_1 \) и \( a_2 \). Мы можем записать это число как \( a_3a_2a_1 \). Если это число является целым, значит, разность между исходным числом \( ...a_3a_2a_1 \cdot 97 \) и новым числом \( a_3a_2a_1 \) должна быть кратной 97.

Теперь давайте составим уравнение на основе этого условия:

\[ ...a_3a_2a_1 \cdot 97 - a_3a_2a_1 = k \cdot 97 \]

где \( k \) - некоторое целое число.

Мы можем упростить это уравнение:

\[ (97 - 1) \cdot a_3a_2a_1 = k \cdot 97 \]

\[ 96 \cdot a_3a_2a_1 = k \cdot 97 \]

Теперь обратим внимание на полученное уравнение. Мы видим, что любое натуральное число, состоящее из трёх одинаковых цифр и делящееся на 96, удовлетворяет условию задачи. Другими словами, числа вида 161616, 323232, 484848 и так далее будут являться ответом на задачу.

Таким образом, мы нашли бесконечное количество натуральных чисел, которые оканчиваются на 97 и становятся целыми после удаления этих двух цифр.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять решение задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.