Какие натуральные числа может принимать выражение 3x/11, если 0 < x < 40? Заранее

Дано выражение: \(\frac{{3x}}{{11}}\) при условии \(0 < x < 40\).

Чтобы определить, какие натуральные числа может принимать данное выражение, давайте проанализируем его пошагово.

1. Поделим каждое натуральное число от 1 до 40 на 11:
\[
\begin{align*}
x = 1: & \frac{{3 \cdot 1}}{{11}} = \frac{{3}}{{11}} \\
x = 2: & \frac{{3 \cdot 2}}{{11}} = \frac{{6}}{{11}} \\
x = 3: & \frac{{3 \cdot 3}}{{11}} = \frac{{9}}{{11}} \\
& \dots \\
x = 40: & \frac{{3 \cdot 40}}{{11}} = \frac{{120}}{{11}}
\end{align*}
\]

2. Обратим внимание, что результат деления будет представляться десятичной дробью.

3. Рассмотрим числитель выражения \(3x\). Так как \(x\) – натуральное число, то \(3x\) также будет натуральным числом.

4. Теперь сосредоточимся на знаменателе \(11\). Знаменатель остается прежним для всех значений \(x\).

Итак, ответом на задачу будет являться множество натуральных чисел, соответствующих числителям десятичных дробей, полученных в результате деления \(3x\) на 11.

Давайте выведем все натуральные числа, соответствующие числителю десятичной дроби:

\[
\begin{align*}
\frac{{3}}{{11}} & = 0.(27) \\
\frac{{6}}{{11}} & = 0.(54) \\
\frac{{9}}{{11}} & = 0.(81) \\
\frac{{12}}{{11}} & = 1.\overline{09} \\
\frac{{15}}{{11}} & = 1.\overline{36} \\
\frac{{18}}{{11}} & = 1.\overline{63} \\
\frac{{21}}{{11}} & = 1.\overline{90} \\
& \dots \\
\frac{{120}}{{11}} & = 10.\overline{90}
\end{align*}
\]

Таким образом, натуральные числа, которые может принимать выражение \(\frac{{3x}}{{11}}\) при условии \(0 < x < 40\), это числители десятичных дробей из представленного выше списка: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, и так далее до 120.

Надеюсь, это решение ясно объясняет задачу и ответ! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.