Какие натуральные числа могут быть значениями выражения 3x/4, если x - натуральное число и 0 < x

Хорошо, давайте разберем эту задачу пошагово.

У нас есть выражение \(\frac{3x}{4}\), где \(x\) - натуральное число, и дано условие, что \(0 < x\).

Мы можем определить, какие значения может принимать это выражение, подставив различные натуральные числа вместо переменной \(x\). Давайте это сделаем.

1. Если \(x = 1\), то выражение примет значение \(\frac{3 \cdot 1}{4} = \frac{3}{4}\).
2. Если \(x = 2\), то выражение примет значение \(\frac{3 \cdot 2}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\).
3. Если \(x = 3\), то выражение примет значение \(\frac{3 \cdot 3}{4} = \frac{9}{4}\).
4. Если \(x = 4\), то выражение примет значение \(\frac{3 \cdot 4}{4} = \frac{12}{4} = 3\).
5. Продолжая таким образом, мы можем подставить и другие значения для \(x\) и вычислить соответствующие значения выражения.

Теперь давайте проанализируем полученные результаты.

Мы видим, что в выражение \(\frac{3x}{4}\) могут быть значениями только некоторые рациональные числа. Конкретнее, эти значения зависят от четности \(x\).

Если \(x\) - четное число, то выражение \(\frac{3x}{4}\) будет равно \(\frac{3x}{4}\), где \(x\) - четное число.

Если \(x\) - нечетное число, то выражение \(\frac{3x}{4}\) будет равно \(\frac{3x}{4}\), где \(x\) - нечетное число.

Таким образом, значениями выражения \(\frac{3x}{4}\) при условии \(0 < x\) и \(x\) - натуральное число, являются только рациональные числа, где \(x\) - натуральное число.