Какие координаты у точки, лежащей на оси ординат и находящейся на равном расстоянии от точек М(-1; 2) и N(5

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся геометрическим подходом. Как мы знаем, точка, находящаяся на оси ординат, имеет координаты (0, y).

Теперь нам нужно найти точку на оси ординат, которая находится на равном расстоянии от точек М(-1; 2) и N(5, 0).

Чтобы точка была на равном расстоянии от этих двух точек, расстояние от точки до М должно быть равно расстоянию от этой же точки до N.

Давайте сначала рассчитаем расстояние между точкой М и точкой на оси ординат. Используем формулу расстояния между двумя точками в двумерном пространстве:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

где М(-1, 2) имеет координаты (x1, y1) и точка на оси ординат (0, y) имеет координаты (x2, y2).

Подставим значения в эту формулу:

\[d = \sqrt{(0 - (-1))^2 + (y - 2)^2}\]

Упростим это выражение:

\[d = \sqrt{(1 + (y - 2)^2}\]

Теперь давайте рассчитаем расстояние от этой же точки до N(5, 0):

\[d = \sqrt{(5 - 0)^2 + (0 - y)^2}\]

Также упростим это выражение:

\[d = \sqrt{25 + y^2}\]

Теперь у нас есть два выражения для расстояния d, одно от точки до М и другое от этой же точки до N. Исходя из условия задачи, эти два расстояния должны быть равны:

\[\sqrt{(1 + (y - 2)^2} = \sqrt{25 + y^2}\]

Чтобы решить это уравнение, возводим обе части в квадрат:

\[(1 + (y - 2)^2) = (25 + y^2)\]

Упростим уравнение:

\[1 + (y - 2)^2 = 25 + y^2\]

Раскроем скобки:

\[1 + y^2 - 4y + 4 = 25 + y^2\]

Упростим еще раз:

\[-4y + 5 = 25\]

\[-4y = 20\]

\[y = -5\]

Таким образом, координаты точки на оси ординат, которая находится на равном расстоянии от точек M(-1; 2) и N(5, 0), равны (0, -5).