Какие координаты точки пересечения у прямых, определенных уравнениями x+y-6=0

Question

Геометрия: Какие координаты точки пересечения у прямых, определенных уравнениями x+y-6=0 и 5x-2y-9=0?

Grey · Accepted Answer

Для нахождения координат точки пересечения двух прямых, определенных уравнениями \(x+y-6=0\) и \(5x-2y-9=0\), мы можем воспользоваться методом подстановки или методом сложения.

Давайте воспользуемся методом сложения.

1. Сначала выразим одну из переменных через другую из одного из уравнений. Например, из первого уравнения получим \(y = 6 - x\).

2. Затем подставим это значение \(y\) во второе уравнение:
\(5x - 2(6 - x) - 9 = 0\).

3. Раскроем скобки и упростим:
\(5x - 12 + 2x - 9 = 0\) \(\quad \rightarrow \quad\) \(7x - 21 = 0\).

4. Теперь решим полученное уравнение относительно переменной \(x\):
\(7x = 21\) \(\quad \rightarrow \quad\) \(x = \frac{21}{7}\) \(\quad \rightarrow \quad\) \(x = 3\).

5. Подставим найденное значение \(x\) в одно из исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение \(x+y-6=0\):
\(3 + y - 6 = 0\).
Теперь найдем значение \(y\):
\(y = 6 - 3\) \(\quad \rightarrow \quad\) \(y = 3\).

Таким образом, координаты точки пересечения у данных прямых равны \((3, 3)\).

Мы использовали метод сложения для решения этой задачи, который позволяет находить точки пересечения двух прямых. Если бы мы использовали метод подстановки, то только немного изменили бы последовательность действий, но достигли бы такого же результата.

Какие координаты точки пересечения у прямых, определенных уравнениями x+y-6=0 и 5x-2y-9=0?

Grey

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!