Яка довжина бічного ребра трикутної піраміди SABC, в якій всі бічні ребра рівні

Question

Геометрия: Яка довжина бічного ребра трикутної піраміди SABC, в якій всі бічні ребра рівні між собою, а основою є прямокутний трикутник ABC з катетами AC = 12см, BC = 2 корінь із 14см? Також відомо, що висота

Янгол_8245 · Accepted Answer

Щоб знайти довжину бічного ребра трикутної піраміди SABC, спочатку нам потрібно знайти довжину основи піраміди, тобто сторони прямокутного трикутника ABC.

За теоремою Піфагора ми можемо визначити довжину гіпотенузи прямокутного трикутника ABC:

\[AB = \sqrt{{AC^2 + BC^2}}\]
\[AB = \sqrt{{12^2 + (2\sqrt{14})^2}}\]
\[AB = \sqrt{{144 + 56}}\]
\[AB = \sqrt{{200}}\]
\[AB = 10\sqrt{{2}}\]

Далі, ми знаємо, що висота піраміди SO дорівнює половині довжини основи AB:

\[SO = \frac{1}{2}AB\]
\[SO = \frac{1}{2}(10\sqrt{{2}})\]
\[SO = 5\sqrt{{2}}\]

Тепер, щоб знайти бічну сторону піраміди, ми можемо скористатися теоремою Піфагора для прямокутного трикутника SBO, де S - вершина піраміди, B - вершина прямокутного трикутника, а O - середина гіпотенузи.

Застосуємо теорему Піфагора:

\[SB^2 = SO^2 + OB^2\]
\[SB^2 = (5\sqrt{{2}})^2 + \left(\frac{1}{2}AB\right)^2\]
\[SB^2 = 50 + \left(\frac{1}{2}(10\sqrt{{2}})\right)^2\]
\[SB^2 = 50 + 50\]
\[SB^2 = 100\]
\[SB = 10\]

Таким чином, довжина бічного ребра трикутної піраміди SABC дорівнює 10 см.

Яка довжина бічного ребра трикутної піраміди SABC, в якій всі бічні ребра рівні між собою, а основою є прямокутний

Янгол_8245

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!